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【点评】考查二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断． 二．填空题（共5小题） 11．若函数
是二次函数，则m的值为 ﹣3 ．
【分析】根据二次函数的定义得出m2﹣7＝2，再利用m﹣3≠0，求出m的值即可． 【解答】解：若y＝（m﹣3）xm2﹣7是二次函数， 则m2﹣7＝2，且m﹣3≠0， 故（m﹣3）（m+3）＝0，m≠3，
解得：m1＝3（不合题意舍去），m2＝﹣3， ∴m＝﹣3． 故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了二次函数的定义，根据已知得出m2﹣7＝2，注意二次项系数不为0是解题关键．
12．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝2x2的图象，C2是函数y＝﹣2x2的图象，则图中阴影部分的面积为 2π ．
【分析】根据二次函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积，进而求出即可． 【解答】解：如图所示：图中阴影部分的面积为半圆面积， ∵⊙O的半径为2，
∴图中阴影部分的面积为：π×22＝2π． 故答案为：2π．
【点评】此题主要考查了二次函数对称性以及圆的面积公式，正确转化阴影部分面积是解题关键．
13．二次函数y＝4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是 （3，7） ． 【分析】由抛物线解析式可求得答案． 【解答】解： ∵y＝4（x﹣3）2+7， ∴顶点坐标为（3，7），
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故答案为：（3，7）．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．
14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3； ③3a+c＞0；
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3； ⑤当x＜0时，y随x增大而增大； 其中结论正确有 ①②⑤ ．
【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b＝﹣2a，然后根据x＝﹣1时函数值为0可得到3a+c＝0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断． 【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点， ∴b2﹣4ac＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0）， ∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确； ∵x＝﹣
＝1，即b＝﹣2a，
而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0， ∴a+2a+c＝0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0）， ∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误； ∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
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∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确． 故答案为①②⑤．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
15．已知抛物线y＝2x2﹣5x+3与y轴的交点坐标是 （0，3） ．
【分析】y轴上点的坐标特点为横坐标为0，纵坐标为y，把x＝0代入即可求得交点坐标为（0，3）．
【解答】解：当x＝0时，y＝3，即交点坐标为（0，3）．
【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，要明确y轴上点的坐标横坐标为0．
三．解答题（共6小题）
16．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 【分析】根据一次函数与二次函数的定义求解． 【解答】解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0 解得m＝0或m＝1 又∵m﹣1≠0即m≠1；
∴当m＝0时，这个函数是一次函数； （2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0 解得m1≠0，m2≠1
∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数． 【点评】解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义． 17．已知二次函数y＝﹣x2+4x．
（1）写出二次函数y＝﹣x2+4x图象的对称轴；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；
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（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．
【分析】（1）把一般式化成顶点式即可求得；
（2）首先列表求出图象上点的坐标，进而描点连线画出图象即可． （3）根据图象从而得出y＜0时，x的取值范围． 【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4， ∴对称轴是过点（2，4）且平行于y轴的直线x＝2； （2）列表得： x y … … ﹣1 ﹣5 0 0 1 3 2 4 3 3 4 0 5 ﹣5 … … 描点，连线．
（3）由图象可知，
当y＜0时，x的取值范围是x＜0或x＞4．
【点评】本题考查了二次函数的图象和二次函数的性质，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用二次函数的图象，从而求出y＜0时，x的取值． 18．已知函数图象如图所示，根据图象可得： （1）抛物线顶点坐标 （﹣3，2） ； （2）对称轴为 x＝﹣3 ；
（3）当x＝ ﹣3 时，y有最大值是 2 ； （4）当 x＜﹣3 时，y随着x得增大而增大．
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