.
（5）当 ﹣5＜x＜﹣1 时，y＞0．
【分析】（1）由抛物线与x轴两个交点的坐标，根据二次函数的对称性可得顶点坐标； （2）根据二次函数的性质可得对称轴； （3）根据抛物线的顶点坐标即可求解； （4）根据二次函数的性质即可求解；
（5）抛物线在x轴上方的部分对应的x的取值即为所求．
【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点（﹣5，0），（﹣1，0）， ∴顶点横坐标为
＝﹣3，
由图可知顶点纵坐标为2， ∴顶点坐标为（﹣3，2）；
（2）对称轴为x＝﹣3；
（3）当x＝﹣3时，y有最大值是2；
（4）当x＜﹣3时，y随着x得增大而增大；
（5）当﹣5＜x＜﹣1时，y＞0．
故答案为（1）（﹣3，2）；（2）x＝﹣3；（3）﹣3，2；（4）x＜﹣3；（5）﹣5＜x＜﹣1．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣
，
），对称轴直线x＝﹣
，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如
下性质：
①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣x＞﹣
时，y随x的增大而增大；x＝﹣
时，y取得最小值
时，y随x的增大而减小；
，即顶点是抛物线的
最低点．
.
.
②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣x＞﹣
时，y随x的增大而减小；x＝﹣
时，y取得最大值
时，y随x的增大而增大；
，即顶点是抛物线的
最高点．
19．已知抛物线y＝ax2+bx+c，如图所示，直线x＝﹣1是其对称轴， （1）确定a，b，c，△＝b2﹣4ac的符号； （2）求证：a﹣b+c＞0；
（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．
【分析】（1）根据开口方向确定a的符号，根据对称轴的位置确定b的符号，根据抛物线与y轴的交点确定c的符号，根据抛物线与x轴交点的个数确定b2﹣4ac的符号； （2）根据图象和x＝﹣1的函数值确定a﹣b+c与0的关系； （3）抛物线在x轴上方时y＞0；抛物线在x轴下方时y＜0． 【解答】解：（1）∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵对称轴x＝﹣∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方， ∴c＞0，
∵抛物线与x轴有两个交点， ∴△＝b2﹣4ac＞0；
（2）证明：∵抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x＝﹣1， ∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0；
（3）根据图象可知，
当﹣3＜x＜1时，y＞0；当x＜﹣3或x＞1时，y＜0．
.
＝﹣1，
.
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y＝ax2+bx+c系数的符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点确定．利用数形结合是解题的关键． 20．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）． （1）求a的值．
（2）若点A（m，y1），（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小． 【分析】（1）根据抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），可以求的a的值； （2）根据（1）中a的值可以求得此函数的解析式，然后根据二次函数的性质可以求得y1与y2的大小．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）， ∴﹣2＝a（1﹣3）2+2， ∴a＝﹣1；
（2）∵y＝﹣（x﹣3）2+2，
∴此函数的图象开口向下，当x＜3时，y随x的增大而增大，当x＞3时，y随x的增大而减小，
∵点A（m，y1），（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上， ∴y1＜y2．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝点A关于抛物线的对称轴对称． （1）求直线BC的解析式；
（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．
﹣x+2与y轴交于点A，顶点为点B，点C与
.
.
【分析】（1）欲求直线BC的解析式，需要求得点B、C的坐标，由抛物线解析式求得点A、B的坐标，然后根据点的对称性得到点C的坐标；然后由待定系数法来求直线方程； （2）根据抛物线解析式y＝
﹣x+2易求D（4，6），由直线y＝x+1易求点（0，1），
点F（4，3）．设点A平移后的对应点为点A′，点D平移后的对应点为点D′．当图象G向下平移至点A′与点E重合时，点D'在直线BC上方，此时t＝1．当图象G向下平移至点D′与点F重合时，点A′在直线BC下方，此时t＝3．结合图象可知，符合题意的t的取值范围是1＜t≤3． 【解答】解：（1）∵抛物线∴点A的坐标为（0，2）． ∵
，
与y轴交于点A
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点B的坐标为（1，）． 又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称， ∴点C的坐标为（2，2），且点C在抛物线上． 设直线BC的解析式为y＝kx+b．
∵直线BC经过点B（1，）和点C（2，2），
∴
解得
∴直线BC的解析式为：y＝x+1；
.
.
（2）∵抛物线y＝
﹣x+2中，当x＝4时，y＝6，
∴点D的坐标为（4，6）．
∵直线y＝x+1中，当x＝0时，y＝1．当x＝4时，y＝3， ∴如图，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（4，3）．
设点A平移后的对应点为点A′，点D平移后的对应点为点D′．当图象G向下平移至点A′与点E重合时，点D'在直线BC上方， 此时t＝1．
当图象G向下平移至点D′与点F重合时，点A′在直线BC下方，此时t＝3． 结合图象可知，符合题意的t的取值范围是1＜t≤3．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的几何变换．解题时，利用了“数形结合”的数学思想，使抽象的问题变得直观化了．
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