成都中考数学点对点 反比例函数 解析版 - 图文 

中考点对点 19反比例函数 答案

1．如图反比例函数y?

k

与一次函数y?ax?b的图象交于点A（1，x

3）和B（﹣3，n）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）由图象直接写出当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）连OA、OB，求出△OAB的面积． 【答案】（1）y?3；y?x?2；（2）?3?x?0和x?1；（3）4 x解：（1）把点A（1，3）代入y?

k

得 k?3 x

∴反比例函数的解析式是y?33 ，把点B（﹣3，n）代入y? ，∴n??1 即 B（﹣3，－1） xx把点A（1，3）和B（﹣3，－1）两点代入y?ax?b得：?∴一次函数得解析式为y=x+2；

?3?a?b?a?1 解得??1??3a?bb?2??（2）观察函数图象知，当x＞1或-3＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值； （3）如图连接OB，OA，设直线AB交y轴于C， ∵把x=0代入y=x+2得：y=2， ∴OC=2，S△OAB＝S△OCB＋S△OCA＝

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?点，与坐标轴分别交于C、D(?2,0)两点，且满足AC?CD． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）连接AO，BO，求AOB的面积；

（3）设M是直线AB上一点，过点M作MN//y轴，交反比例函数y?

11?2?1??2?3＝4 22k的图象交于A、B两xkx

的图象于点N，若C、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1）y=x+2， y?8；（2）S△AOB＝6；（3）M(?2?23，23)或M(?2?23，?23)或xM(22，22?2)或M(?22, ?22?2)． 1

解：（1）由题意，将点D(?2,0)代入y=x+b得： ?2+b=0，解得b=2，则一次函数的表达式为y=x+2， 将点C(0，y)代入y=0+2得：y=2，即C(0，2)， 过点A作AE⊥x轴于点E, ∴△ADE∽△CDO

∵AD＝CD，∴OE＝OD＝2，AE＝2OC＝4，即点A（2，4） 将点A(2,4)代入y?

k

4，解得k=8， 得： k=2×

x

8； x则反比例函数的表达式为m??22?2y?（2）如图所示：∵y=x+2与y?∴x?2?8交于点A、B， x8,整理得：x2?2x?8?0，解得：x1?2, x2??4 x∵A（2，4），∴B（﹣4，﹣2）

∵△AOD的OD边上的高为4，△BOD的OD边上的高为2，OD＝2，∴S△AOB?111OD?4?OD?2??2??4?2??6 222（3）由题意，设点M的坐标为M(m，m+2)，则点N的坐标为N(m，

88?m?2，∵C(0，2)，∴OC=2，∵MN//x轴，∴MN//OC， )，∴MN

mm则当C，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，必有MN=OC，

8?m?2?2，整理得：m2?4m?8?0或m2?8， 即m解得m??2?23或m??22，

经检验，m??2?23或m??22都是所列方程的解，

故点M的坐标为M(?2?23，23)或M(?2?23，?23)或M(22，22?2)或M(?22,

?22?2)．

2

3．如图，A（m，4）、B（n，2）在反比例函数y＝D，BC⊥x轴于点C，DC＝3． （1）求反比例函数的解析式；

k的图象上，AD⊥x轴于点x（2）连接AB，在线段CD上求一点E，使得△ABE的面积为5；

（3）在x轴上是否存在一点P，使得△ABP的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y?解：（1）

12；（2）E?4,0?；（3）P?5,0?. xk的图象上，DC＝3．AD⊥x轴，BC⊥x轴， x A（m，4）、B（n，2）在反比例函数y＝

?n?m?3?m?3??, ?A?3,4?,B?6,2?, ?k?xy?3?4?12, ，解得：??4m?2n?n?6? 反比例函数的解析式为y?12. x（2）如图，设点E?x,0?, 而A?3,4?,B?6,2?, ∴DE?x?3,CE?6?x,AD?4,BC?2, ∵SABE?S四边形ABCD?SADE?SBCE?5,

?111?2+4???6?3???4?x?3???2?6?x??5, 222?9?x?5, ∴x?4，∴点E?4,0?.

（3）∵CABP?AB?AP?BP, 又∵AB是定值，

∴当AP?BP的值最小时，△ABP的周长最小，

如图，作点B关于x轴的对称点F?6,?2?，连接AF交x轴于点P， 此时AP?BP?AP?PF?AF有最小值， 设直线AF的解析式为y?kx?b，

?3k?b?4?k??2??, 解得?,∴直线的解析式为y??2x?10，

6k?b??2b?10??当y?0时，x?5， ∴点P?5,0?.

3

4．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝

12的图象的一支相交于点A，与x轴交于点B（﹣1，x0），与y轴交于点C，已知AC＝2BC．（1）求一次函数的解析式； （2）若反比例函数y＝N的坐标．

【答案】（1）y＝2x+2； （2）N（12第一象限上有一点M，MN垂直于x轴，垂足为N，若△BOC∽△MNB，求点x?1?97，0） 2解：（1）如图，过点A作AH⊥x轴于H，∴AH∥OC，

OBBC=，∵AC＝2BC， BHABBC111∴=，∵B（﹣1，0）=， ，∴OB＝1，∴AB3BH3∴△BOC∽△BHA，∴

∴BH＝3，∴OH＝2，∴点A的横坐标为2，∵点A在反比例函数y＝

12的图象上， m??k?b?0∴点A的纵坐标为6，∴A（2，6），∵直线y＝kx+b（k≠0）经过点A、B，∴?，

2k?b?6??k?2∴?，∴一次函数的解析式为y＝2x+2；

b?2?（2）由（1）知，直线AB的解析式为y＝2x+2，∴C（0，2），∴OC＝2，设点M（m，∵MN⊥x轴，∴N（m，0），∴BN＝m+1，MN＝

12）， m12，∵△BOC∽△MNB， m12OBOC=?1?97?1?97∴=，∴12m?1，∴m?（不合题意，舍去）或m?， MNBN22m∴N（?1?97，0）． 2

4

5．如图，直线y1=kx+b与函数y2=点D是线段AC上一点．

k(x?0)的图象相交于点A(-1，6)，与x轴交于点C，且∠ACO=45°，x（1）求k的值与一次函数的解析式．

（2）若直线与反比例函数的另一支交于B点，直接写出y1

【答案】（1）k??6,y1??x?5；（2）?1?x?0或x?6，6==-6． 解：（1）∵反比例函数经过点A(-1，6) ，∴k=-1×如图1，作AE⊥x轴，交x轴于点E，∴E(-1，0)，EA=6， ∵∠ACO=45°，∴CE=AE=6，∴C(5，0) ，∴?

35；（3）D（1，4） 2??k?b?6?k??1，∴?， ∴直线y1`=-x+5；

?5k?b?0?b?5?y1??x?5?（2）解??6， 得x1=-1，x2=6，故B(6，-1)．如图2，由图象可

y?2?x?知，当y16 ，S△AOB=

135OC·AE=； 22（3）如图1，作DF⊥x轴，交x轴于点F． ∵S△COD：S△AOC=2：3， ∴DF：AE=2：3． 设点D(x，-x+5)， 即有(-x+5)：6=2：3， ∴x=1， ∴D（1，4）．

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