1．对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方；恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．
2．一元二次不等式恒成立的条件：
(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)(x∈R) 恒成立的充要条件是：
a＞0且b2－4ac＜0.
(2)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)(x∈R)恒成立的充要条件是：
a＜0且b2－4ac＜0.
以题试法
2．(2012·九江模拟)若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为(－∞，＋∞)，则实数
a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．
解析：由Δ1<0，即a2－4(－a)<0，得－4 典题导入 [例3] 某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x8 成(1成＝10%)，售出商品数量就增加x成．要求售价不能低于成本价． 5 (1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y＝f(x)，并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围． x?8??? [自主解答] (1)由题意得y＝100?1－?·100?1＋x?. ?10??50? 因为售价不能低于成本价， x?? 1－所以100??－80≥0. ?10? 所以y＝f(x)＝20(10－x)(50＋8x)，定义域为[0,2]． (2)由题意得20(10－x)(50＋8x)≥10 260， 化简得8x2－30x＋13≤0. 113解得≤x≤. 24 ?1?所以x的取值范围是?，2?. ?2? 由题悟法 解不等式应用题，一般可按如下四步进行： (1)认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系； (2)引进数学符号，用不等式表示不等关系； (3)解不等式； (4)回答实际问题． 以题试法 3．某同学要把自己的计算机接入因特网．现有两家ISP公司可供选择．公司A每小时收费1.5元；公司B在用户每次上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)．假设该同学一次上网时间总是小于17小时，那么该同学如何选择ISP公司较省钱？ 解：假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x元，公司B收取的费用为 x35－x20 元． 若能够保证选择A比选择B费用少，则 x35－x20 ＞1.5x(0＜x＜17)， 整理得x2－5x＜0，解得0＜x＜5， 所以当一次上网时间在5小时内时，选择公司A的费用少；超过5小时，选择公司B的费用少． 练习题 [小题能否全取] 1．(教材习题改编)下列命题正确的是( ) A．若ac＞bc?a＞b B．若a2＞b2?a＞b 11 C．若＞?a＜b ab D．若a＜b?a＜b 答案：D 2．若x＋y>0，a<0，ay>0，则x－y的值( ) A．大于0 C．小于0 B．等于0 D．不确定 解析：选A 由a<0，ay>0知y<0，又x＋y>0，所以x>0.故x－y>0. 4. ________3＋1(填“>”或“<”)． 2－1 ＝2＋1＜3＋1. 2－111 解析：答案：< 5．已知a，b，c∈R，有以下命题： ①若a>b，则ac2>bc2；②若ac2>bc2，则a>b； ③若a>b，则a·2c>b·2c. 其中正确的是____________(请把正确命题的序号都填上)． 解析：①若c＝0则命题不成立．②正确．③中由2c>0知成立． 答案：②③ 4．若x＞y, a＞b，则在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y，③ax＞by，④x－b＞y－a，⑤＞这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________． 解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2， 符合题设条件x＞y，a＞b， ∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5， ∴a－x＝b－y，因此 ①不成立． 又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不正确． abyxa3b2又∵＝＝－1，＝＝－1， y－3x－2ab∴＝，因此⑤不正确． yx由不等式的性质可推出 ②④成立． 答案：②④ [小题能否全取] 1．(教材习题改编)不等式x(1－2x)＞0的解集是( ) 1?? A.?－∞，? 2?? ?1? B.?0，? ?2??1?D.?，＋∞? ?2? ?1? C．(－∞，0)∪?，＋∞? ?2? 答案：B 2．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是( ) ?1?? A.?x?x≠－ 3??? ??? ?? ??1?? B.?－? ?3??? ?1??1 C.?x?－≤x≤3??3? 答案：B ??? ?? D．R 3．(2011·福建高考)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是( ) A．(－1,1) B．(－2,2) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 解析：选C 由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式Δ＞0，即m2－4＞0，解得m＜－2或m＞2. 4．(2012·天津高考)已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝__________，n＝________. 解析：因为|x＋2|<3，即－5 答案：－1 1 1 5．不等式＜1的解集为________． x－1 11x－2 解析：由＜1得1－＞0，即＞0，解得x＜1，或x＞2. x－1x－1x－1答案：{x|x＜1，或x＞2}
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