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武汉理工大学考试试题纸（ A 卷） 课程名称 离散结构 题号 一 二 三 四 五 六 七 专业班级 软件1001～1005 八 九 十 总分 题分 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题 一．单项选择题。（选择一个正确答案，填在答题纸上，每题1.5分，共15分） 1． 下列关系，（ ）能构成函数。 A.f?{?x1,x2?|x1,x2?N且x1?x2?10}； B.f?{?x1,x2?|x1,x2?R,x1?x22}； C.f?{?x1,x2?|x1,x2?N,x2为小于x1的素数的个数}； D.f?{?x1,x2?|x1?x2?R}。 2. 下列各符号串，不是合式公式的有（ ）。 A. (P?Q)??R B.((P?Q)?(R?S) C.P?Q??R D.(?(P?Q)?R)?S) 3．设A为含命题变项p,q,r的重言式，则公式A∨（（p∧q）→r）是（ ）。 A．矛盾式 B.永真式 C.重言式 D.可满足式 4．下面关于集合的表示中，正确的是（ ）。 A.{a} ∈{a,b,c} B. {φ} ?{a,b,c} C. φ?{a,b,c} D. {a,b} ∈{a,b,c,{a,b,c}} 5．Ａ、B是集合，|A| =4，|B| =3, 则 A到B的函数有（ ）个。 A．8 B. 16 C. 64 D. 81 6. 与自然数不等势的集合是（ ） A．实数集 B. 有理数集 C.整数集 D. 自然数的笛卡尔集 7．下列公式是重言式的有（ ）。 A．?(P?Q) B.(P?Q)?Q C.?(Q?P)?P D.(P?Q)?P 8. 选出不是布尔代数的性质为（ ）。 A.x?(y?z)?(x?y)?z B. x?y?x?y C. x?x D. x?(x?y)?x 9. 已知x,y∈G(G是有限群)，y为2阶元， x≠e， x2y=yx，则|x|=（ ） A．5 B. 4 C. 3 D.2 精品文档

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10. 下图中既不是Eular图，也不是Hamilton图的图是（ ） 二． 填空题。（每题2分，共20分） 1．命题“小李和小王学习努力”的否定是________________。 2.设函数f:R×R→R×R ,f定义为：f()=, -1-1则逆函数f= __________________________。复合函数fοf=______________________________。 3．命题公式P?(?P?Q)的主合取范式为_______________。 4．论域D={1，2}，指定谓词P P (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2) T T F F 则公式?x?yP(x,y)真值为 _______________。 5．集合A?{1,{2}}的幂集P(A)=_________________________。 6． 如图，v1到v3路径长度为4的有_________条。 7. 偏序集的哈斯图由下面的(a)～(d)给出，则其中是格为____________。 e d c f d c b b a d c d b a d c g f e a b (a) (b) (c) (d) a 8．模6加群的子群为_________________________。 9．设Q为有理数集N，Q上定义运算*为a*b = a + b – ab ,则的幺元为___________。 10. 已知一棵无向树T有三个3度顶点,一个2度顶点,其余的都是1度顶点,则T中有___________个1度顶点。 精品文档

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三． 计算题。（注：请写出详细的求解过程。共32分） 1. 化简集合表达式(B-(A∩C))∪(A∩B∩C) （6分） 2. 设集合A={a,b,c,d,e}, R为A上的关系，其中 R={〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,d〉,,,} 则求： （共10分） （1）domR （2）ranR （3）画出R的关系图。 （4）计算R，并用关系矩阵给出。 （5）计算R的对称闭包s(R)和传递闭包t(R)，用关系图给出。 ． 3. 求下图的最小生成树（保留求解过程） （6分） 4.已知一棵最优二叉树的权为1，1，1，2，2，3，4，5，则求： （共10分） （1） 画出该最优二叉树T。（6分） （2） 计算W(T)。(4分) 四、证明题。（33分） 1. (共10分) 设A = {1,2,3,4},在A×A上定义二元关系R， ??u,v?,?x,y??A?A,?u,v?R?x,y??u?y?x?v。则： （3） 证明R是A×A上的等价关系。（7分） （4） 确定由R引起的对A×A的划分。（3分） 2． （共10分）设有代数系统，其中Z为整数集合，二元运算*定义如下： ?x,y?Z,x*y?x?y?2 问：（1）能否构成群？ 并证明之。（6分） （2）能否构成循环群？并证明之。（4分） 3. （共10分）证明下面结论的有效性 今天或者天晴或者下雨。如果天晴，我去看电影；若我去看电影，我就不看书。故我在看书时，说明今天下雨。 2精品文档

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