课时跟踪检测（十九） 机械能守恒定律及其应用 [A级——保分题目巧做快做]
1．[多选](2018·揭阳市揭东一中检测)如图，两个相同小物块a和b之间用一根轻弹簧相连，小物块a和b及弹簧组成的系统用细线静止悬挂于足够高的天花板下。细线某时刻被剪断，系统下落，已知重力加速度为g，则( )
A．细线剪断瞬间，a和b的加速度大小均为g B．弹簧恢复原长时，a和b的加速度大小均为g C．下落过程中弹簧一直保持拉伸状态
D．下落过程中a、b和弹簧组成的系统机械能守恒
解析:选BD 开始时系统处于平衡状态，弹簧的弹力大小等于物块b的重力mg，当细线剪断瞬间，弹簧不能突变，则物块b受力仍然平衡，加速度为零，而a受向下的重力和拉力作用，加速度为2g，故A错误；弹簧恢复原长时，两物块均只受重力，故加速度大小为g，由于此时物块a的速度大于b的速度，故此后一段时间弹簧处于压缩状态，故B正确，C错误；对a、b和弹簧组成的系统来说，由于只有重力做功，故机械能守恒，故D正确。
2．如图所示，长为L的均匀链条放在光滑水1
平桌面上，且使长度的垂在桌边，松手后链条从
4
静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为( )
A．
3gLgL B． 24
D．4gL
15gL C． 4
解析:选C 由机械能守恒定律ΔEp减＝ΔEk增， 3L?123?15gL即mg?L－?＝mv，所以v＝。
84?4?23．[多选]如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道和光滑水平轨道相切，三个小球1、2、3沿水平轨道分别以速度v1＝2gR、v2＝3gR、v3＝4gR水平向左
冲上半圆形轨道，g为重力加速度，下列关于三个小球的落点到半圆形轨道最低点A的水平距离和离开轨道后的运动形式的说法正确的是( )
A．三个小球离开轨道后均做平抛运动
B．小球2和小球3的落点到A点的距离之比为5∶23 C．小球1和小球2做平抛运动的时间之比为1∶1 D．小球2和小球3做平抛运动的时间之比为1∶1
解析:选BD 设小球恰好通过最高点时的速度为v，此时由重力
v2
提供向心力，则mg＝m，得v＝gR
R设小球能通过最高点时在轨道最低点的最小速度为v′，由机械121
能守恒定律得2mgR＋mv＝mv′2，
22
得v′＝5gR
由于v1＝2gR＜v′，所以小球1不能到达轨道最高点，也就不能做平抛运动，故A、C错误。
12
小球2和小球3离开轨道后做平抛运动，由2R＝gt得t＝2
2
R，则得:小球2和小球3做平抛运动的时间之比为1∶1。故D正g确。
设小球2和小球3通过最高点时的速度分别为v2′和v3′。 1122
根据机械能守恒定律得:2mgR＋mv2′＝mv2；
221122
2mgR＋mv3′＝mv3。
22
解得v2′＝5gR，v3′＝23gR。
由平抛运动规律得:水平距离为x＝v0t，t相等，则小球2和小球3的落点到A点的距离之比为5∶23。故B正确。
4．(2018·烟台模拟)如图所示，可视为质点的小球A和B用一根长为0.2 m的轻杆相连，两
球质量相等，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个2 m/s的初速度，经一段时间两小球滑上一个倾角为30°的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是( )
A．杆对小球A做负功 B．小球A的机械能守恒 C．杆对小球B做正功
D．小球B速度为零时距水平面的高度为0.15 m
解析:选D 由题意可知，A、B两球在上升中受重力做功而做减速运动；假设没有杆连接，则A上升到斜面时，B还在水平面上运动，即A在斜面上做减速运动，B在水平面上做匀速运动，因有杆存在，所以是B推着A上升，因此杆对A做正功，故A错误；因杆对A球做正功，故A球的机械能不守恒，故B错误；由以上分析可知，杆对球
B做负功，故C错误；设小球B速度为零时距水平面的高度为h，根
1
据系统机械能守恒，可得:mgh＋mg(h＋Lsin 30°)＝×2mv2，解得:h2
＝0.15 m，故D正确。
★5．(2016·海南高考)如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在
高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1－N2的值为( )
A．3mg C．5mg
B．4mg D．6mg
解析:选D 设小球在最低点时速度为v1，在最高点时速度为v2，
mv12
根据牛顿第二定律有，在最低点:N1－mg＝，在最高点:N2＋mg＝
Rmv22121
；从最高点到最低点，根据机械能守恒定律有mv2＋mg·2R＝R22mv12，联立可得:N1－N2＝6mg，故选项D正确。
★6.如图所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角θ斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为θ的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则( )
A．hA＝hB＝hC C．hA＝hB＞hC
B．hA＝hB＜hC D．hA＝hC＞hB
解析:选D A球和C球上升到最高点时速度均为零，而B球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能。对A、C球列机械能守恒定律方程为
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