考点： 绝对值不等式的解法． 专题： 不等式的解法及应用．
分析： 根据绝对值得意义求得不等式|x+2|+|x﹣1|≤3的解集．
解答： 解：由于|x+2|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣2、1对应点的距离之和，它的最小值为3，
故不等式|x+2|+|x﹣1|≤3的解集是[﹣2，1]， 故答案为：[﹣2，1]．
点评： 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于基础题． 11．（5分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为4．
考点： 极差、方差与标准差． 专题： 计算题．
分析： 利用平均数、方差的概念列出关于x、y的方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|即可，故可设x=10+t，y=10﹣t，求解即可． 解答： 解：由题意可得：
22
x+y=20，（x﹣10）+（y﹣10）=8，
2
设x=10+t，y=10﹣t，则2t=8，解得t=±2， ∴|x﹣y|=2|t|=4， 故答案为：4．
点评： 本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，比较简单．
623
12．（5分）展开（a+b+c），合并同类项后，含abc项的系数是60．
考点： 二项式系数的性质． 专题： 排列组合．
6
分析： 把（a+b+c）的展开式看成是6个因式（a+b+c）的乘积形式，按照分步相乘原理，
23
求出含abc项的系数即可．
6
解答： 解：把（a+b+c）的展开式看成是6个因式（a+b+c）的乘积形式，
23
展开式中，含abc项的系数可以按如下步骤得到： 第一步，从6个因式中任选1个因式，这个因式取a，有第二步，从剩余的5个因式中任选2个因式，都取b，有第三步，把剩余的3个因式中都取c，有根据分步相乘原理，得； 含abc项的系数是
23
种取法； 种取法；
种取法；
??=6×10×1=60．
故答案为：60．
点评： 不同考查了二项式系数的应用问题，也考查了分步相乘原理的应用问题，是基础题目．
- 9 -
13．（5分）已知实数x，y满足条件：，若条件为目标函数z=ax+by最大值为
6，则ab的最大值是．
考点： 简单线性规划．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，确定z取最大值点的最优解，利用基本不等式的性质，利用数形结合即可得到结论．
解答： 解：由约束条件作差可行域如图，
由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣则直线的斜率k=﹣平移直y=﹣直线y=﹣
，
，截距最大时，z也最大．
经过点A时，
，由图象可知当直线y=﹣的截距最大，此时z最大，
由，解得，
即A（2，4）， 此时z=2a+4b=6， 即a+2b=3， ∴3=a+2b立．
∴ab的最大值为． 故答案为：．
，即
，ab
，当且仅当a=2b，即
时上式“=”成
- 10 -
点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义先求出最优解是解决本题的关键，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．
（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题） 14．（5分）极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为
．
考点： 简单曲线的极坐标方程． 专题： 计算题．
222
分析： 先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ=x+y，将极坐标方程为ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即得．
解答： 解：由ρ=cosθ，化为直角坐标方程为x+y﹣x=0，其圆心是A（ ，0）， 由ρ=sinθ，化为直角坐标方程为x+y﹣y=0，其圆心是B（0，）， 由两点间的距离公式，得AB=故答案为：
．
，
2
2
2
2
点评： 本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心距等基本方法，我们要给予重视．
（几何证明选讲选做题） 15．如图，从圆O外一点P作圆O的割线 PAB、PCD． AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=30°．
- 11 -
考点： 与圆有关的比例线段． 专题： 选作题；立体几何．
分析： 由于题目中并没有给出与角相关的已知条件，故解题的关键是构造三角形，解三角形求角的大小，故根据已知条件，结合割线定理，求出圆的半径是本题的切入点． 解答： 解：由割线长定理得：PA?PB=PC?PD， 即4×PB=5×（5+3）， ∴PB=10， ∴AB=6， ∴R=3，
所以△OCD为正三角形，∠CBD=∠COD=30°．
故答案为：30°．
点评： 当已知中的条件可以得到一个等边三角形、平行四边形、直角三角形等特殊图形，我们经常利用这些图形特有的性质，得到相关的数量关系，进行求解．
三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（12分）设函数f（x）=sin（2x+
）﹣4cos（π﹣x）sin（x﹣
）．
（1）求f（0）的值； （2）求f（x）的值域．
考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值． 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
分析： （1）直接根据已知条件利用特殊角的三角函数的值求出结果．
（2）首先对关系式进行恒等变换，变形成正弦型函数，进一步利用三角函数的定义域求出三角函数的值域．
解答： 解：（1）函数f（x）=sin（2x+则：f（0）=
（2）f（x）=cos2x+4cosx（=
= 由于﹣1≤sin2x≤1
所以：函数f（x）的值域为：[]．
点评： 本题考查的知识要点：特殊角的三角函数的值．三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，属于基础题型． 17．（12分）广东省第十四届运动会将在湛江举行，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．
- 12 -
）﹣4cos（π﹣x）sin（x﹣=1﹣2=﹣1 ）
）．
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