题组层级快练(十七)
1.函数y＝x3－3x2－9x(－2 【解析】:y′＝3x2－6x－9＝3(x2－2x－3) ＝3(x－3)(x＋1), ∴y′＝0时,x＝3或x＝－1. ∵－2 x＝－1为极大值点,极大值为5,无极小值. 2.当函数y＝x·2x取极小值时,x＝( ) 1 A. ln2C.－ln2 【参考答案】:B 【解析】:由y＝x·2x,得y′＝2x＋x·2x·ln2. 1令y′＝0,得2x(1＋x·ln2)＝0.∵2x＞0,∴x＝－. ln22 3.设函数f(x)＝＋lnx,则( ) x1 A.x＝为f(x)的极大值点 2C.x＝2为f(x)的极大值点 【参考答案】:D 221x－2 【解析】:因为f(x)＝＋lnx,所以f′(x)＝－2＋＝2,且x>0.当x>2时, f′(x)>0,这时f(x) xxxx为增函数；当0 4.(2018·山西太原期中)设函数f(x)＝x3－x＋m的极大值为1,则函数f(x)的极小值为( ) 31 A.－ 31C. 3 【参考答案】:A 【解析】:f′(x)＝x2－1,由f′(x)＝0,得x1＝1,x2＝－1.所以f(x)在区间(－∞,－1)上单调递增,在区间(－1,1)上单调递减,在区间(1,＋∞)上单调递增,所以函数f(x)在x＝－1处取得极 B.－1 D.1 1 B.x＝为f(x)的极小值点 2D.x＝2为f(x)的极小值点 B.－ 1 ln2 B.极大值为5,极小值为－11 D.极大值为－27,无极小值 D.ln2 1111 大值,且f(－1)＝1,即m＝,函数f(x)在x＝1处取得极小值,且f(1)＝×13－1＋＝－.故选 3333A. 5.(2018·苏锡常镇一调)f(x)＝ex－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是( ) 1 A.1＋ eC.e＋1 【参考答案】:D 【解析】:f′(x)＝ex－1,令f′(x)＝0,得x＝0.令f′(x)>0,得x>0,令f′(x)<0,得x<0,则函1－ 数f(x)在(－1,0)上单调递减,在(0,1)上单调递增,f(－1)＝e1＋1,f(1)＝e－1,f(－1)－f(1)＝ e1 ＋2－e<＋2－e<0,所以f(1)>f(－1).故选D. 2 1 6.若函数y＝ax3＋bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和,则( ) 3A.a－2b＝0 C.2a＋b＝0 【参考答案】:D 12b1 【解析】:y′＝3ax2＋2bx,据题意,0,是方程3ax2＋2bx＝0的两根,∴－＝,∴a＋2b＝0. 33a37.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3,那么此函数在[－2,2]上的最小值是( ) A.－37 C.－5 【参考答案】:A 【解析】:f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2), ∴f(x)在(－2,0)上单调递增,在(0,2)上单调递减. ∴x＝0为极大值点,也为最大值点. ∴f(0)＝m＝3,∴m＝3. ∴f(－2)＝－37,f(2)＝－5. ∴最小值是－37,选A. 8.若函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值,则( ) A.0＜b＜1 C.b＞0 【参考答案】:A 【解析】:f(x)在(0,1)内有极小值,则f′(x)＝3x2－3b在(0,1)上先负后正,∴f′(0)＝－3b＜0. B.b＜1 1 D.b＜ 2B.－29 D.以上都不对 B.2a－b＝0 D.a＋2b＝0 B.1 D.e－1 ∴b＞0.f′(1)＝3－3b＞0,∴b＜1. 综上,b的取值范围为0＜b＜1. 9.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x＝－2处取得极小值,则函数y＝xf′(x)的图像可能是( ) 【参考答案】:C 【解析】:由f(x)在x＝－2处取得极小值可知, 当x<－2时,f′(x)<0,则xf′(x)>0； 当－2 10.已知f(x)＝x3＋px2＋qx的图像与x轴相切于非原点的一点,且f(x)极小值＝－4,那么p,q值分别为( ) A.6,9 C.4,2 【参考答案】:A 【解析】:设图像与x轴的切点为(t,0)(t≠0), 32 ??f（t）＝t＋pt＋qt＝0，设?注意t≠0, 2 ?f′（t）＝3t＋2pt＋q＝0，? B.9,6 D.8,6 可得出p＝－2t,q＝t2.∴p2＝4q,只有A满足这个等式(亦可直接计算出t＝－3). 11.若函数f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1,1]总有f(x)≥0成立,则实数a的取值范围为( ) A.[2,＋∞) C.{4} 【参考答案】:C 【解析】:f′(x)＝3ax2－3, 当a≤0时,f(x)min＝f(1)＝a－2≥0,a≥2,不合题意； 当0 )(x－),f(x)在[－1,1]上为减函数, aa B.[4,＋∞) D.[2,4] f(x)min＝f(1)＝a－2≥0,a≥2,不合题意； 当a>1时,f(－1)＝－a＋4≥0,且f( 12 )＝－＋1≥0,解得a＝4.综上所述,a＝4. aa 12.若f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值,则常数c的值为________. 【参考答案】:6 【解析】:f′(x)＝3x2－4cx＋c2, f′（2）＝0，?? ∵f(x)在x＝2处有极大值,∴?f′（x）<0 （x>2），解得c＝6. ??f′（x）>0 （x<2）. 13.(2018·河南信阳调研)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10,则f(2)的值为________. 【参考答案】:18 ?f（1）＝10，?a2＋a＋b＋1＝10，?a＝4，??? 【解析】:f′(x)＝3x2＋2ax＋b,由题意得?即?解得? ???f′（1）＝0，??2a＋b＋3＝0，?b＝－11??a＝－3， 或? ?b＝3.? 当a＝－3,b＝3时,f′(x)＝3(x－1)2≥0,f(x)无极值. 11当a＝4,b＝－11时,令f′(x)＝0,得x1＝1,x2＝－. 3当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表: x f′(x) f(x) 11(－∞,－) 3＋ 11－ 30 极大值 11(－,1) 3－ 1 0 极小值 (1,＋∞) ＋ ∴f(x)＝x3＋4x2－11x＋16,f(2)＝18. x2＋a 14.(2018·北京市昌平区一模)若函数f(x)＝在x＝1处取得极值,则a＝________. x＋1【参考答案】:3 x2＋2x－a 【解析】:f′(x)＝,由f(x)在x＝1处取得极值知f′(1)＝0,∴a＝3. （x＋1）2m 15.已知函数f(x)＝＋lnx,g(x)＝x3＋x2－x. x(1)若m＝3,求f(x)的极值； 11 (2)若对于任意的s,t∈[,2],都有f(s)≥g(t),求实数m的取值范围. 210【参考答案】:(1)f(x)有极小值f(3)＝1＋ln3,没有极大值 (2)[1,＋∞) 3 【解析】:(1)f(x)的定义域为(0,＋∞),当m＝3时,f(x)＝＋lnx. x31x－3 ∵f′(x)＝－2＋＝2,f′(3)＝0, xxx∴当x>3时,f′(x)>0,f(x)是增函数,
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