高2020届高2017级高考调研第一轮复习文科数学课件作业17

∵(1－x)f′(x)>0,

∴f′(x)<0,即f(x)在(1,2)上是减函数. (4)当x>2时,1－x<0. ∵(1－x)f′(x)<0,

∴f′(x)>0,即f(x)在(2,＋∞)上是增函数. 综上,f(－2)是极大值,f(2)是极小值.

9.下列关于函数f(x)＝(2x－x2)ex的判断正确的是________. ①f(x)>0的解集是{x|0

【解析】:若f(x)＝(2x－x2)ex>0,则0

∵f′(x)＝－ex(x＋2)(x－2),∴f(x)在(－∞,－2)和(2,＋∞)上单调递减,在(－2,2)上单调递增.

∴f(－2)是极小值,f(2)是极大值,②正确；易知③也正确. 4

10.(2015·重庆)已知函数f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－处取得极值.

3(1)确定a的值；

(2)若g(x)＝f(x)ex,讨论g(x)的单调性.

1

【参考答案】:(1)a＝ (2)g(x)在(－∞,－4]和[－1,0]上为减函数,在[－4,－1]和[0,＋∞)上为

2增函数

【解析】:(1)对f(x)求导得f′(x)＝3ax2＋2x, 44

因为f(x)在x＝－处取得极值,所以f′(－)＝0,

3316416a81

即3a×＋2×(－)＝－＝0,解得a＝.

933321

(2)由(1)得g(x)＝(x3＋x2)ex.

215

g′(x)＝(x3＋x2＋2x)ex

221

＝x(x＋1)(x＋4)ex. 2

令g′(x)＝0,解得x＝0,x＝－1或x＝－4. 当x<－4时,g′(x)<0,故g(x)为减函数； 当－40,故g(x)为增函数； 当－1

当x>0时,g′(x)>0,故g(x)为增函数.

综上,知g(x)在(－∞,－4]和[－1,0]上为减函数,在[－4,－1]和[0,＋∞)上为增函数. 1＋lnx

11.已知函数f(x)＝.

x

2

(1)若函数f(x)在区间(a,a＋)(其中a>0)上存在极值,求实数a的取值范围；

3(2)如果当x≥1时,不等式f(x)≥

m

恒成立,求实数m的取值范围. x＋1

1

【参考答案】:(1)

3【解析】:(1)因为函数f(x)＝

1＋lnxlnx

,且定义域为{x|x>0},所以f′(x)＝－2.当0

(x)>0；当x>1时,f′(x)<0,∴f(x)在(0,1)上单调递增；在(1,＋∞)上单调递减,∴函数f(x)在x＝1处取得极大值1.

a<1，??21

∵函数f(x)在区间(a,a＋)(其中a>0)上存在极值,∴?2解得

33

??a＋3>1，m

(2)当x≥1时,不等式f(x)≥,

x＋1（x＋1）（1＋lnx）即为≥m.

x（x＋1）（1＋lnx）

记g(x)＝,

x

[（x＋1）（1＋lnx）]′x－（x＋1）（1＋lnx）x－lnx

∴g′(x)＝＝2.令h(x)＝x－lnx,则h′

x2x1

(x)＝1－,∵x≥1,∴h′(x)≥0,

x

∴h(x)在[1,＋∞)上单调递增,∴h(x)min＝h(1)＝1>0,从而g′(x)>0,故g(x)在[1,＋∞)上也是单调递增,∴g(x)min＝g(1)＝2,∴m≤2.