天一大联考2019届高三上学期期末考试数学(文)试卷

天一大联考

2018～2019学年高三年级上学期期末考试

数学(文科)

考生注意:

I.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共12小题.每小题5分，共60分.在每小短给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合A???3,1,3,5?,B?xx?4n?3,n?N??，则AB?

A. ??3,1? B. ?1,3,5? C. ?1,5? D. ??3,1,5? 2. (4?5i)(1?2i)?

A. 14?3i B. 14?3i C. ?14?3i D. ?14?3i 3.《孙子算经》中有这样一个问题:“今有丁一千五百万，出兵四十万.问几丁科一兵?”翻译成现代文就是: “今有1 500万壮丁，要出兵40万；问:几个壮丁中要征一个兵?”这个问题体现了中国古代的概率思想，则对于其中任意一个壮丁，其没有被征为士兵的概率为 A.

241173 B. C. D.

151575752110.94.已知实数a，b，c满足a?ln,b?(),c?33，则实数a, b, c的大小关系为

42A. b

921，S3=，则a6= 481399A. B. C. D.

646464325.正项等比数列?an?的前n项和为Sn，若S2=

6.平面向量a,b,c如图所示，其中网格纸中小正方形的边长为1.若?a十b与c平行，则实数?的值为

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

7.将函数f(x)?sin?x?3cos?x(??0)的图象向左平移

?个单位后与原函数的图象重4合，则实数?的值可能是

A. 4 B. 6 C. 12 D. 16 8.下列函数中，定义域与值域相同的有

①f(x)?x?x， ②f(x)?ex?lnx ③ f(x)?lg(x?2)?1 ④f(x)?x3?x

lg(x?2)A. 1个 B .2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知抛物线y?25x与直线l：y?kx?1?2k交于A，B两点，若?AOB?90?（为坐2标原点），则实数k=

A.—4 B.—2 C.1 D. 2

10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 A.

14?28? B. 7? C. D. 14? 332y2?1上存在两点M，N关于倾斜角为135°的直线l对称. 11. 已知双曲线C：x?2若线段MN的中点P(x0，y0)在直线x-y+1 =0上，则直线l的方程为 A. y=-x+1 B. y=-x+2 C. y=-x +3 D. y=-x+4

1x?e，则f(3x?2)?f(1)的解集为 22x?cosx11A. (??,)(1,??) B. (,1)

3312.已知函数f(x)?C. (??,1)(3,??) D. (1,3)

二、填空题:本题共4小题。每小题5分，共20分.

13.若一组数据的频率分布直方图如图所示，则该组数据的中位数为_______。

?x?y?4?14.若x，y满足约束条件?x?1?y，则z?x?2y的最大值为________。

?2x?y?2?15.记等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1=3，S2>S3，且数列?an?的公差为整数，则当公差最大时，S9=_______

16.在体积为32的长方体ABCD –A1B1C1D1中，A1B1=B1B=4，P?平面ABB1A1，记点P到AA1的距离为h1，到AB的距离为h2，到CD的距离为h3，若h1=h3，则当点A1到点P的距离最小时，h2=____.

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、第17一21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一)必考题:共60分. 17.(12分)

已知四边形ABCD是由△ABC与△ACD拼接而成的，且在△ABC中，

2AC2?AB?2AB?BC?ABB2C

(I)求角B的大小; (II)若∠BAD??3,?ADC?5?,AD?1,BC?2。求AB的长. 618.(12分)

《吐槽大会》是一档喜剧脱口秀节目，该节目播出后受到了广大观众的喜爱。为了研究观众性别与是否喜欢该节目有没有关系，研究人员随机抽取了1 000名观众作调查，得到的结果如下表所示:

(I)据此判断能否有99.9%的把握认为观众性别与是否喜欢该节目有关;

(II)在被调查的喜欢该节目的观众中按照性别分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求恰有1人是女性的概率. 附:参考数据及公式

19.(12分)

已知平行四边形ABCD中，∠BAD =135°，DA=4，DC=22，E是线段AD的中点，现沿EC进行翻折，使得D与F重合，得到如图所示的四棱锥F-ABCE. (I)证明:CE⊥平面AEF;

(II)若FA=2，求三棱锥B-CEF的体积.

20.(12分)

x2y22143已知离心率为的椭圆C：2?2?1(a?b?0)过点(,?)，点M在椭圆C上

ab242且不与椭圆C的四个顶点重合，P为椭圆C的上顶点，Q为椭圆C的右顶点.

(I)求椭圆C的标准方程.

(II)若点A(0,yA)，B(xB,0)分别在直线MQ，MP上，探究PA?QB是否为定值?若是，请求出该定值;若不是，请说明理由.

21.(12分)

已知函数f(x)?2alnx?x?(I)求实数a的取值范围; (II)若0?x1?1有两个极值点x1，x2， x1，求f(x1)?f(x2)的最小值 3 J

（二)选考题:共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.〔选修4——4:坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标xOy中，曲线C的参数方程为??x?cos?(?为参数)，直线l的参

?y?1?sin???x?2t?3(t为参数).以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐系. 数方程为???y??6t?2 (1)求曲线C的极坐标方程以及直线l的普通方程;

(II)在曲线C上求一点D，使它到直线l的距离最小，求D点的直角坐标.