专题九平面向量的数量积
(B卷)
(测试时间：120分钟 满分：150分)
第I卷(共60分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.
1. [2018届北京市海淀区高三上学期期中】己知向量。=(1,0), /? = (—1,1),则( )
A. al lb B. a Lb C. {a-b)llb D. (Q + /?)_LQ
【答案】D
【解析】?.?向量3=(L0),
错误；???1X(-1)+OX1H(V.8错误;
?「a—5=(2—i),..2xin(—1)x(—错误；?.2+5=(O,I), (a+i) a=
oxi+ixo=o1.-.(a+^)±瓦二。正确，故选D.
2. 设“ = (1,2),人=(1,1), c = a + kb.若则实数k 的值等于( ) A.——3 2
B.——5 3
C. 一5 3
D. —3 2
【答案】A
【解析】由己知得c = (l,2) + k(l,l)=a + l,5 + 2),因为。lc,则b?c = O,因此化+ 1 +十+ 2 = 0,解得k =,故选 A. ?
3. 已知向量Q =(3,1)，= (1,3),C = (*,—2),若(Q — C)//。，则向量。与向量c的夹角的余弦值是(
A. —V5 V5 5 B. - C.
1 5
D.——1
5 5
【答案】A
【解析】2 — ? =(3 —化3),因为侦-c)〃b,所以(3-k)x3 = 3xl,解得k = 2,当k = 2时，
一一 \4 V5 的、止 A
cos< a.c , = —同同f= --------- 710x2^2 ——，5
故选 A.
)
4. 是两个向量，。=1,人=2且（Q + Z?）上。，则。与/?的夹角为（ ） A. 30°
【答案】C
ff—
2
2
/ \\ 6/ ? Z?
I
B. 60° C. 120 D. 150
【解析】由 0 + \。知，(。+ 人),。=。+a^b=Of 所以 a^b = -a =T,所以cos 侦i,b〉= ----- 二 一一
' '\\a\\\\h\\ 2 所以Z与5的夹角为120 ,故选C.
5.已知向量tz = (#,3),/? = (l,4),c = (2,l),且(2Q —3A)_LC,则实数k=()
D.— B.
15
C3
2
【答案】c
O
【解析】因为。=（奴3）,。= （1,4）,所以2口一3。=（2*-3,-6）,又因为（2。一3方）上c,所以,
（2\—3D）?c = 0,所以，2（24—3）+（-6）= 0,解得：k = 3,故选 C.
6.
= 60 ，则BD?CD=( (A) --a
2
【答案】D
2
2
1122已知菱形ABCD的边长为Q , ZABC )
(B) --a
4
1(C) -?
4
2
(D) -a
12
【解析】因为BD CD = SD BA =(BA + BC)BA ^BA^j + BC BA = a ^a cos60 =-a 故选D.
2
7. AAZ?C外接圆圆心0,半径为1, 2AO = AB + ACR OA = AB 9则向量酗在向量BC方向的投影为
( )
1 2
【答案】A
【解析】因为2AO = AB + AC^>2AO = OB-OA+OC-OA所以0B = —0C>所以O,B,C三点共线即
B V3 c _1 D V3
2 2 2
ABYACy又因为0A
= AB=l?所以”C| = 2,所以遍?於=由?（衣-面）=1故向量应在向
—?- ]
量心的投影为户A.
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