几何图形中的动点问题—三角形
一、 三角形相关几何动点问题
1. 【易】（2011年巴彦淖尔市初中毕业、高中招生统一考试试卷（2011内蒙古巴彦淖尔
市）如图，在△ABC中，AB?20cm，AC?12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是等腰三角形时，运动的时间是（ ）
AQPCB
A．2.5秒 【答案】 D
B．3秒 C．3.5秒 D．4秒
2. 【易】（延庆县2012年初三第二次模拟试卷）如图：等边△ABC中，边长AB?3，
点D在线段BC上，点E在射线AC上，点D沿BC方向从B点以每秒1个单位的速度向终点C运动，点E沿AC方向从A点以每秒2个单位的速度运动，当D点停止时E点也停止运动，设运动时间为t秒，若D、E、C三点围成的图形的面积为y来表示，则y与t的图象是（）
AE
BDCy42y42y42y42
123xO123xO123xO123xOA
B
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C D
【答案】B
3. 【易】（2010年河南中考模拟题5）在△ABC中，AB?6，AC?8，BC?10，P为
边BC上一动点，PE?AB于E，PF?AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．
AFEBMPC
【答案】2.4
4. 【易】（2011广州初二中段模拟考试）如图所示，正三角形ABD和正三角形CBD的
边长均为a，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE?CF?a，随着E、F的移动，△BEF的形状改变吗？试说明理由．
【答案】△BEF为正三角形，
证明：∵AE?CF?a，AE?ED?a， ∴DE?CF，
在△BDE和△BCF中，
?BD?BC???BCF??BDE?60? ?DE?CF?∴△BDE≌△BCF，
∴BE?BF，?CBF??DBE， 又∵?CBF??FBD?60?， ∴?FBD??DBE?60?， ∴△BEF为等边三角形．
5. 【易】（2011深圳外国语分校初一下期末）如图，在△ABC中，AB?AC?2，
?B?40?，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作?ADE?40?，DE交线段AC于E．
⑴ 当?BDA?115?时，?DEC? ?；点D从B向C运动时，?BDA逐渐变（填“大”或“小”）；
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⑵ 在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出?BDA的度数．若不可以，请说明理由．
AEB40°D40°C
【答案】⑴115?；小．
⑵ 当△ABD≌△DCE时， DC?AB， ∵AB?2， ∴DC?2，
∴当DC等于2时，△ABD≌△DCE． ⑶ ∵AB?AC， ∴?B??C?40?，
①当AD?AE时，?ADE??AED?40?， ∵?AED??C， ∴此时不符合；
②当DA?DE时，即?DAE??DEA?1?180??40???70?， 2∵?BAC?180??40??40??100?， ∴?BAD?100??70??30?，
∴?BDA?180??30??40??110?；
③当EA?ED时，?ADE??DAE?40?， ∴?BAD?100??40??60?，
∴?BDA?180??60??40??80?；
当?ADB?110?或80?时，△ADE是等腰三角形．
6. 【易】（2010年北京北师大附中期末练习）已知：如图，△ABC中，
AB?AC?8cm，BC?6cm，?B??C，点D为AB的中点，如果P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，与此同时点Q在线段CA上由C点向A点运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相同，是否会出现某一时刻△BPM与△CPQ全等的情况？为什么？（若不能全等，说明理由；若能够全等，求出这个时刻）．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相同，是否会出现某一时刻△BPM与△CPQ全等的情况？为什么？（若不能全等，说明理由；若能够全等，求出这个时刻以及Q点的运动速度．）
A
BC 3 / 55
【答案】⑴ 经过1秒后，PB?3cm，PC?5cm，CQ?3cm，
AADDQ
B图2CBPC图1∵△ABC中，AB?AC，
∴?ABC??ACB，且BD?PC，BP?CQ， ∴△BPD≌△CQP（SAS）．
⑵ 设点Q的运动速度为x?x?3?cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等； 则可知PB?3tcm，PC?8?3tcm，CQ?xtcm， ∵AB?AC， ∴?B??C，
根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：
①当BD?PC，BP?CQ时，②当BD?CQ，BP?PC时，两三角形全等； ①当BD?PC且BP?CQ时，8?3t?5且3t?xt， 解得x?3， ∵x?3，
∴舍去此情况；
②BD?CQ，BP?PC时，5?xt且3t?8?3t，
15； 4故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为
解得：x?15cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等． 4
7. 【易】（本溪市初中毕业生学业考试）在△ABC中，AB?AC，点D是直线BC上一
点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD?AE，．．
?DAE??BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果?BAC?90?，则?BCE? （ ）度； （2）设?BAC??，?BCE??．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则?，?之间有怎样的数量关系？请说明理由；
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A
A E
B D 图1 A C B C D 图2 A E
B 备用图
C
B C 备用图
②当点D在直线BC上移动，则?，?之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
【答案】⑴ 90?．
⑵ ①????180?．
理由：∵?BAC??DAE，
∴?BAC??DAC??DAE??DAC． 即?BAD??CAE．
又AB?AC，AD?AE， ∴△ABD≌△ACE． ∴?B??ACE．
∴?B??ACB??ACE??ACB． ∴?B??ACB??．
∵???B??ACB?180?， ∴????180?．
②当点D在射线BC上时，????180?，
当点D在射线BC的反向延长线上时，???．
8. 【中】（北京十二中初二下学期月考考试数学试题）
如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．
（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；
（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．
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