2020高考数学二轮复习 专题二 三角函数、平面向量与复数 第2讲 三角恒等变换与解三角形教案

（浙江专用）2020高考数学二轮复习 专题二 三角函数、平面向量与复数 第2讲 三角恒等变换与解三角形教案 （浙江专用）2020高考数学二轮复习 专题二 第2讲 三角恒等变 三角函数、 平面向量与复数

换与解三角形教案(可编辑)

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（浙江专用）2020高考数学二轮复习 专题二 三角函数、平面向量与复数 第2讲 三角恒等变换与解三角形教案 第2讲 三角恒等变换与解三角形

利用三角恒等变换化简、求值

［核心提炼］

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式

(1）sin(α±β）＝sin αcos β±cos αsin β； (2）cos（α±β）＝cos αcos β?sin αsin β； （3）tan（α±β)＝

tan α±tan β。

1?tan αtan β2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α；

（2）cos 2α＝cosα－sinα＝2cosα－1＝1－2sinα; (3)tan 2α＝错误!.

［典型例题]

（1)已知cos错误!＋sin θ＝错误!，则sin错误!的值是( ） A．错误! B．错误! C．－错误! D．－错误!

(2)若sin 2α＝错误!，sin（β－α)＝错误!,且α∈错误!，β∈错误!,则

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α＋β的值是( )

A。错误! C。错误!或错误!

B.错误! D。错误!或错误!

【解析】 （1）因为cos错误!＋sin θ＝错误!， 所以错误!cos θ＋错误!sin θ＝错误!， 即错误!错误!＝错误!, 即错误!sin错误!＝错误!, 所以sin错误!＝错误!，

所以sin错误!＝－sin错误!＝－错误!.故选C.

（2)因为α∈错误!，所以2α∈错误!，又sin 2α＝错误!，故2α∈错误!,

α∈错误!，所以cos 2α＝－错误!。又β∈错误!，故β－α∈错误!，于是cos

（β－α）＝－错误!，所以cos(α＋β）＝cos［2α＋（β－α）]＝cos 2

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（浙江专用）2020高考数学二轮复习 专题二 三角函数、平面向量与复数 第2讲 三角恒等变换与解三角形教案 αcos（β－α)－sin 2αsin（β－α)＝－错误!×错误!－错误!×错误!＝错误!,

且α＋β∈错误!，故α＋β＝错误!.

【答案】 (1）C （2)A

错误!

三角函数恒等变换“四大策略”

(1）常值代换：特别是“1\1＝sinθ＋cosθ＝tan 45°等; (2)项的分拆与角的配凑：如sinα＋2cosα＝（sinα＋cosα)＋cos

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α，α＝(α－β)＋β等；

(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次; (4）弦、切互化:一般是切化弦．

［对点训练］

1．（2019·杭州市高三模拟）函数f（x）＝3sin 错误!cos错误!＋4cos错误! （x∈R)的最大值等于（ ）

A．5 C．错误!

B．错误! D．2

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2

解析：选B。因为f(x）＝3sin 错误!cos 错误!＋4cos错误! 3

＝sin x＋2cos x＋2＝错误!错误!＋2 2＝错误!sin（x＋φ)＋2,

其中sin φ＝错误!，cos φ＝错误!， 所以函数f(x）的最大值为错误!。

2．(2019·浙江五校联考)已知3tan 错误!＋tan错误!＝1，sin β＝3sin（2α＋β),则tan(α＋β）＝（ )

A.错误! C．－错误!

B．－错误! D．－3

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解析：选B。因为sin β＝3sin(2α＋β)，

所以sin［（α＋β)－α］＝3sin［（α＋β）＋α］，

所以sin(α＋β）cos α－cos（α＋β）sin α＝3sin（α＋β)·cos α＋3cos(α＋β）sin α，所以2sin（α＋β）cos α＝－4cos（α＋β）sin

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