高考小题集训(一)
1．[2019·安徽安庆五校联盟考试]已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝( )
A．{0，x,1,2} B．{2,0,1,2} C．{0,1,2} D．不能确定
解析：集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则x＝2，所以M∪N＝{0,1,2}．故选C.
答案：C
2
2．[2019·重庆外国语学校摸底]当 3应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ??3m－2>0，2 解析：复数z在复平面内对应的点的坐标为(3m－2，m－1)，因为 3?m－1<0，? 所以点在第四象限，故选D. 答案：D 3．[2019·广东揭阳模拟]已知函数f(x)＝21 A．1 B．－ 811C. D. 28 解析：依题意f(3)＝22)＝2 2－5 3－ax2－a1 ，f(3)＝，则f(－2)＝( ) 4 1－2x2－a＝＝2，故3－a＝－2，解得a＝5.故f(x)＝2，所以f(－4 1－3 ＝2＝.故选D. 8 答案：D 4．[2019·北京门头沟综合练习]已知向量a，b满足|a|＝|b|＝1，且其夹角为θ，则“|aπ －b|＝1”是“θ＝”的( ) 3 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由|a－b|＝1得|a－b|＝1，得|a|＋|b|－2a·b＝1，即1＋1－2a·b＝1，得2a·b - 1 - 2 2 2 121a·b1ππ1 ＝1，即a·b＝，则cos θ＝＝＝，所以θ＝；反之当θ＝时，a·b＝， 2|a||b|1×123321222 则|a－b|＝|a|＋|b|－2a·b＝1＋1－2×＝1＋1－1＝1，所以|a－b|＝1，所以“|a－b| 2π ＝1”是“θ＝”的充要条件，故选C. 3 答案：C ?π?5．[2019·湖北鄂州四校第二次联考]已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos?＋β?＋?2? 5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin β的值为( ) 11 A. B. 3211C．－ D．－ 32 ?π?解析：由2tan(π－α)－3cos?＋β?＋5＝0，化简得－2tan α＋3sin β＋5＝0；由 ?2? tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，化简得tan α－6sin β＝1.联立方程得 ?－2tan α＋3sin β＋5＝0，? ???tan α－6sin β＝1， 1 解得sin β＝.故选A. 3 答案：A 6．[2019·湖北孝感模拟]如图，网格纸上的小方格都是正方形，粗实线画出的是一个锥体的侧视图和俯视图，则该锥体的正视图可能是( ) 解析：由俯视图和侧视图可知原几何体是四棱锥，底面是长方形，且与长方形的长相交的某一侧面垂直于底面，所以正视图为A. 答案：A 7．[2019·江西上饶一模]直线ax－by＝0与圆x＋y－ax＋by＝0的位置关系是( ) A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 2 2 - 2 - ?a?2?b?2a＋b， 解析：圆的方程可化为?x－?＋?y＋?＝ 4?2??2? b??a圆心坐标为?，－?，半径r＝ 2??2 a2＋b2 4 ， 22 圆心到直线ax－by＝0的距离d＝答案：B ?a·a－b·?－b?? ?2???2 ???? a2＋b2 ＝ a2＋b2 4 ＝r，故直线与圆相切． 8．[2019·安徽六安一中检测]如图，在正方形ABCD－A1B1C1D1中，点O，M，N分别是线段 BD，DD1，D1C1的中点，则直线OM与AC，MN的位置关系是( ) A．直线OM与AC，MN均垂直 B．直线OM与AC垂直，与MN不垂直 C．直线OM与AC不垂直，与MN垂直 D．直线OM与AC，MN均不垂直 解析：因为DD1⊥平面ABCD，所以AC⊥DD1. 又AC⊥BD，DD1∩BD＝D，连接B1D1， 所以AC⊥平面BDD1B1. 因为OM?平面BDD1B1，所以OM⊥AC. 设正方体的棱长为2， 则OM＝1＋2＝3，MN＝1＋1＝2，连接ON， ON＝1＋4＝5， 所以OM＋MN＝ON，所以OM⊥MN.故选A. 答案：A 9．[2019·广东佛山质检]执行如图所示的程序框图，若输出的S值为－20，则在判断框内应填写( ) 2 2 2 - 3 - A．i>3 B．i<4 C．i>4 D．i<5 解析：执行程序框图，i＝1，S＝10，满足判断框内的条件，第1次执行循环体，S＝10－2＝8，i＝2，满足判断框内的条件，第2次执行循环体，S＝8－2＝4，i＝3，满足判断框内的条件，第3次执行循环体，S＝4－2＝－4，i＝4，满足判断框内的条件，第4次执行循环体，S＝－4－2＝－20，i＝5，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环．输出的S值为－20，则判断框内应填写i<5，故选D. 答案：D 10．[2019·安徽合肥一检]某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布的饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ) 注：90后指1990年1月1日至1999年12月31日出生的人，80后指1980年1月1日至1989年12月31日出生的人，80前指1979年12月31日及以前出生的人． 4 3 1 2 A．互联网行业从业人员中90后占一半以上 B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 解析：对于A：由整个互联网行业从业者年龄分布的饼状图可知，互联网行业从业者中90后占了56%，所以A正确；对于B：由两个统计图知，互联网行业从事技术岗位的90后人数占总人数的56%×39.6%＝22.176%，已经超过了20%，所以整个互联网行业从事技术岗位的人数肯定会超过总人数的20%，所以B正确；对于C：由两个统计图知，互联网行业从事运营岗位的人数90后占总人数的56%×17%＝9.52%，超过了80前互联网行业从业者人数，所以C - 4 -
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