特别声明：考试时需带计算器作辅助计算
1．x*=2015是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差er?*1?10-3. 42. l0(x),l1(x),?,ln(x)是以x0,x1,?,xn为节点的拉格朗日插值基函数，则
nn(x?1). (x?1)l(x)??kknk?03．设f(0)=1,f(1)=3,f(2)=4,f(3)=2，f[0，1，2，3]=?213.
4. 利用Simpson公式求?x2dx=
11n73.
n35. 设求积公式?f(x)dx??Akf(xk),(n?1)是Gauss型求积公式，则?Akxk?0k=0k?01. 46. 数值微分公式f?(xi)?f(xi?h2)?f(xi?h2)的截断误差为
hO(h2).
?11?7. 设A???，则A的谱半径?(A)??01?31，A的条件数cond1(A)=
4.
23?(x?1)nxx?x?, n38. 用牛顿下山法求解方程?x?0根的迭代公式是 n?1xn?3x3下山条件是
f(xn?1)?f(xn).
9.对任意初始向量x(0)及任意向量f，线性方程组的迭代公式
)x(k?1?Bxk(?)f(k?0,1?,2，迭代序列,)x(k)收敛于方程组的精确解x?的充
分必要条件是?(B)?1.
10. 应用幂法迭代公式x(k+1)=Ax(k)当k充分大时有x(k+2)+px(k+1)+qx(k)?0， 则
A 的按模最大的特征值 λ1,2?p?p2?4q=.
211. 设数据x1,x2的绝对误差分别为0.005和0.002，则x1?x2的绝对误差约为（ D ）
A. 0.005 B. 0.002 C. 0.003 D. 0.007
1
2n12. 对于多项式Pn(x)?a0?a1x?a2x???anx在某点x0处函数值的秦九韶算法
基于如下公式：
P))) n(x)?a0?x(a1?x(a2?x(??x(an?1?anx)?算法计算的始点为an，而这一算法的优点在于（ C ）
A. 精度高 B. 计算量小 C. 精度高，且计算量小 D. 既收敛又稳定 13. 给定数据
x f(x) x0 x1 x2 …… xn f(x0) f(x1) f(x2) …… f(xn) 由它们所确定的Lagrange多项式与Newton多项式，以下说法正确的是（ C ） A.从数值算法上讲，它们是不同的，不过, 一般而言, 后者计算结果精度会更高B.无论从数值算法还是从数学意义上讲，它们都是相同的, 只是后者计算更灵活 C.从数值算法讲它们不同，但数学意义上讲它们却是相同的 D.无论从数值算法还是从数学意义上讲，它们都是不同的 14. 利用求解方程f(x)?0根的牛顿迭代法公式为xn?1?xn?f(xn)。利用这一f?(xn)方法进行求解时，迭代所用初始点的选取很关键，以下最好的说法是（ B ） A.对于单重根是局部二阶收敛的，初始点应选取较接近于根的值，但不一定收敛 B.它是局部二阶收敛的，初始点选用较接近于根的值即收敛 C.对于单重根是二阶收敛的，初始值x0任意选取 D.对于多重根是超线性收敛的，且初始点x0任意选取
15．求解方程f(x)?0时，可将方程变形而得到迭代格式xn?1??(xn)，当迭代格式xn?1??(xn)中函数?(x)满足（ D ）条件时，这一迭代格式必收敛。 A.?(x)?1 B.??(x)?1 C. ?(x)?1 D.??(x)?1 16. 求矩阵特征值与特征向量的幂法与反幂法，分别可以用于求矩阵的（ A ） A. 按模最大特征值与最小特征值，及其对应特征向量 B. 所有特征值及其对应特征向量 C. 按模最大特征值及其对应特征向量 D. 按模最小特征值及其对应特征向量
17．求解微分方程初值问题数值解的改进的欧拉折线法，其局部截断误差的阶是 （ B ）
A. 1 B. 2 C.3 D. 4
2
18. 已知n对观测数据(xk,yk),k?1,2,...,n, 这n个点的拟合直线y?a0x?a1，
a0,a1是使（ D ）最小的解。 A.
?yk?1nnk?a0?a1xk B.
??yk?1nnk?a0?a1xk?
C.
?(yk?1k?a0?ax) D.
121k?(yk?1k?a0xk?a1)2
19. 若复化梯形公式计算定积分?e?xdx,要求截断误差的绝对值不超过0.5?10?4，
0则n?（ A ）
A. 41 B. 42 C. 43 D. 40 20. 已知函数y?f(x)的数据表
x0265?910y3 ，
则y?f(x)的拉格朗日插值基函数l2(x)?（ A ） A.
x(x?2)(x?1)(x?2)(x?5)(x?1)x(x?5)(x?1)x(x?2)(x?5) B. C. D.
5(5?2)(5?1)(0?2)(0?5)(0?1)2(2?5)(2?1)1?(1?2)(1?5)21. 求解初值问题y'?f(x,y),y(x0)?y0的近似解的梯形公式是yn?1?（ A ）
hhA. yn?[f(xn,yn)?f(xn?1,yn?1)] B. yn?[f(xn,yn)?f(xn?1,yn?1)]
22hhC. yn?[f(xn,yn)?f(xn?1,yn?1)] D. yn?[f(xn,yn)?f(xn?1,yn)]
2222. 下面（ D ）不是数值计算应注意的问题
A. 注意简化计算步骤，减少运算次数 B. 要避免相近两数相减 C. 要防止大数吃掉小数 D. 要尽量消灭误差
23. 对矩阵特征值满足?1??2?????n情况，幂法收敛速度由比值r?定，r越小收敛速度（ A ）
A. 越快 B. 越慢 C. 不变 D. 不确定
3
?2
确?1
24. 令x0?0，x1?1，写出y(x)?e?x的一次插值多项式L1(x)，并估计插值余项。
解：由y0?y(x0)?e?0?1，y1?y(x1)?e?1可知，
L1(x)?y0x?x0x?x1x?1?1x?0?y1?1??e?x0?x1x1?x00?11?0，
??(x?1)?e?1x?1?(e?1?1)xf??(?)e??(x?x0)(x?x1)?x(x?1),???0,1?， 余项为R1(x)?2!2故R1(x)?
1111?maxe???maxx(x?1)??1??
0?x?120???124825. 已知函数y?f(x)的相关数据
i 0 1 2 3 0 1 2 3 1 3 9 27 xi yi?f(xi) 1由牛顿插值公式求三次插值多项式P3(x)，并计算3?P()的值近似值。（注：
2要求给出差商表）
解：差商表
i xi f(xi) 1 3 9 27 2 6 8 f[xi,xi?1] 2 6 f[xi,xi?1,xi?2] f[xi,xi?1,xi?2,xi?3] 4/3 0 1 2 3 0 1 2 3 由牛顿插值公式：
p3(x)?N3(x)?438x?2x2?x?1,33
1411813?p3()?()3?2()2?()?1?2232232
4
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