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等差数列公式大全

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等差数列公式大全

1、

an=??sn?sn?1?n?2??

(??s1n?1)(注意:(1)此公式对于一切数列均成立

(2)an?sn?sn?1不是对一切正整数n都成立,而是局限于n≥2)

2、

等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d

an=am+(n-m)d ? d=

3、 4、

an?am(重要)

n?m若{an}是等差数列,m+n=p+q?am+an=ap+aq 若a,A,b成等数列则2A=a+b (A是a,b的等差中项)

?ap?aqan?am{an}是等差数列,若m、n、p、q?N且m≠n,p≠q,则==d

n?mp?q

5、 6、

等差数列{an}的前n项和为sn,则

sn=

?a1?an?n2 (已知首项和尾项)=na1?n?n?1?d (已知首项和公差)2=

12?1?dn??a1?d?n(二次函数可以求最值问题) 22??7、 8、

等差数列部分和性质:sm,s2m?sm,s3m?s2m…仍成等差数列。

在等差数列中抽取新数列:一般地,对于公差为d的等差数列{an},若k1,k2k3.成等差数列,那么ak1,ak2,ak3,...akn,...仍成等差数列,而且公差为(k2?k1)d

9、

sn的最值问题:若{an}是等差数列,a1为首项,d为公差

首项a1>0,d<0,n满足an≥0,an?1<0时前n项和sn最大

② 10、

首项a1<0,d>0,n满足an≤0,an?1>0时前n项和sn最小 在等差数列{an}中,s奇与s偶的关系:

①当n为奇数时,sn=n.an?1,

2 s奇-s偶=an?1,

2s奇s偶2=

n?1 n?1?1an?an ②当n为奇数时,sn=n.

22 ,

s奇-s偶=

nd =2 2s偶an2?1s奇an11、等差数列的判别方法:

⑴定义法: an?1-an=d (d为常数) ? {an}是等差数 ⑵中项公式法: 2an?1=an+an?2 (n?N*)? {an}是等差数列 ⑶通项公式法: an=pn+q (p,q为常数) ? {an}是等差数列 ⑷前n项和公式法: sn=An+Bn (A,B为常数) ? {an}是等差数列

2

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