1.一长木板在水平地面上运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图象如图所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g＝10 m/s2，求： (1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
(2)从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。
3
2.下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ＝37°(sin 37°＝)的山坡C，上
5面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静 止状态，如图所示．假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间 3
内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为
8计时起点；在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距 离l＝27 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g＝10 m/s2.求： (1)在0～2 s时间内A和B加速度的大小； (2)A在B上总的运动时间．
1.【解析】由v－t图象可知，在t1＝0.5 s时，二者速度相同，为v1＝1 m/s，物块和木板的加速度大小分别为
v1
a1和a2，则a1＝①
t1v0－v1a2＝②
t1
设物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，根据牛顿第二定律， 对物块有μ1mg＝ma1③ 对木板有μ1mg＋2μ2mg＝ma2④ 联立①②③④式得：μ1＝0.2，μ2＝0.3
(2)t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为Ff，物块和木板的加速度大小分别为a1′和a2′，由牛顿第二定律得 对物块有Ff＝ma1′ 对木板有2μ2mg－Ff＝ma2′
假设物块相对木板静止，即Ff＜μ1mg，则a1′＝a2′， 得Ff＝μ2mg＞μ1mg，
与假设矛盾，所以物块相对木板向前减速滑动，而不是与木板共同运动，物块加速度大小a1′＝a1＝2 m/s2 物块的v－t图象如图所示。此过程木板的加速度a2′＝2μ2g－μ1g＝4 m/s2 由运动学公式可得，物块和木板相对地面的位移分别为 v2v211
x1＝＋＝0.5 m
2a12a1′v0＋v1v2131x2＝t1＋＝ m
22a2′8
物块相对木板的位移大小为x＝x2－x1＝1.125 m
2.解析： (1)在0～2 s时间内，A和B的受力如图所示，其中Ff1、FN1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，Ff2、FN2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示．由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得 Ff1＝μ1FN1
① ② ③
④
FN1＝mgcos θ Ff2＝μ2FN2
FN2＝FN1＋mgcos θ
规定沿斜面向下为正.设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得 mgsin θ－Ff1＝ma1
⑤
mgsin θ－Ff2＋Ff1＝ma2 ⑥
联立①②③④⑤⑥式，并代入题给条件得 a1＝3 m/s2 a2＝1 m/s2
⑦ ⑧
(2)在t1＝2 s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则 v1＝a1t1＝6 m/s v2＝a2t1＝2 m/s
⑨ ⑩
2 s后，设A和B的加速度分别为a1′和a2′.此时A与B之间摩擦力为零，同理可得 a1′＝6 m/s2
?
a2′＝－2 m/s2 ?
由于a2′＜0，可知B做减速运动．设经过时间t2，B的速度减为零，则有 v2＋a2′t2＝0
?
联立⑩??式得t2＝1 s
在t1＋t2时间内，A相对于B运动的距离为
12112???12a1t1＋v1t2＋a1′t2x＝?2－a2t1＋v2t2＋a2′t2＝12 m＜27 m 22?2??2?
?
此后B静止不动，A继续在B上滑动．设再经过时间t3后A离开B，则有 1l－x＝(v1＋a1′t2)t3＋a1′t2
23
?
?
可得t3＝1 s(另一解不合题意，舍去) 设A在B上总的运动时间t总，有 t总＝t1＋t2＋t3＝4 s
答案 (1)3 m/s2 1 m/s2 (2)4 s
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