∴cos＜＞＝﹣，
．
∴向量与的夹角为故答案为：
．
14．（5分）设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且a7＝﹣2a1，则＝ 18 ．
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a7＝﹣2a1，∴a1+6d＝﹣2a1，∴a1＝﹣2d．
则＝＝＝＝18．
故答案为：18．
15．（5分）已知F1，F2是椭圆C：
的左、右焦点，过左焦点F1的
．
直线与椭圆C交于A，B两点，且|AF1|＝3|BF1|，|AB|＝|BF2|，则椭圆C的离心率为 【解答】解：设|BF1|＝k，则|AF1|＝3k，|BF2|＝4k，由|BF1|+|BF2|＝|AF1|+|AF2|＝2a， 得2a＝5k，|AF2|＝2k，如图：在△ABF2中，又在△AF1F2中，故离心率故答案为：
．
，
， ，得
，
16．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
，E，F，G分别为
AB，BC，C1D1的中点．点P在平面ABCD内，若直线D1P∥平面EFG，则线段D1P长
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度的最小值是 ?
【解答】解：如图，连结D1A，AC，D1C， ∵E，F，G分别为AB，BC，C1D1的中点， ∴AC∥EF，EF?平面ACD1，AC?平面ACD1， ∴EF∥平面ACD1，
∵EG∥AD1，EG?平面ACD1，AD1?平面ACD1， ∴EG∥平面ACD1，
∵EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面ACD1， ∵D1P∥平面EFG，
∴点P在直线AC上，在△ACD1中，AD1＝
＝
＝
，
，AC＝2，CD1＝2，
∴当D1P⊥AC时，线段D1P的长度最小，最小值为＝．
故答案为：．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.
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17．（12分）为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图．若尺寸落在区间，（﹣2s，+2s）之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈15（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）． （1）求样本平均数的大小；
（2）若一个零件的尺寸是100cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件．
【解答】解：（1）＝35×10×0.005+45×10×0.010+55×10×0.015+65×10×0.030+75×10×0.020+85×10×0.015+95×10×0.005＝66.5． （2）
＝66.5+30＝96.5， ＝66.5﹣30＝36.5， 100＞96.5，
∴该零件属于“不合格”的零件．
18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝1，面ABC．
（1）证明：平面A1ACC1⊥平面BCC1B1． （2）求二面角A﹣B1B﹣C的余弦值．
，B1C＝1，B1C⊥平
【解答】（1）证明：因为B1C⊥平面ABC．所B1C⊥AC， 因为AC＝BC＝1，
，所以AC2+BC2＝AB2，即AC⊥BC，
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又BC∩B1C＝C，所以AC⊥平面BCC1B1，
因为AC?平面A1ACC1．所以平面A1ACC1⊥平面BCC1B1； （2）解：由题可得B1C，CA，CB两两垂直，
所以分别以CA，CB，B1C所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz，
则A（1，0，0），C（0，0，0），B（0，1，0），B1（0，0，1），所以＝（﹣1，1，0）．
设平面ABB1的一个法向量为＝（x，y，z）， 由
，
，得
＝（0，﹣1，1），
令x＝1，得．
，
又CA⊥平面CBB1，所以平面CBB1的一个向量为由
，
．
所以二面角A﹣B1B﹣C的余弦值为
19．（12分）a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，已知a（sinA+4sinB）＝8sinA． （1）若b＝1，A＝（2）已知C＝
，求sinB；
，当△ABC的面积取得最大值时，求△ABC的周长．
，
【解答】解：（1）由于b＝1，A＝
所以a（sinA+4sinB）＝8sinA 转换为a（sinA+4sinB）＝8bsinA， 利用正弦定理sin2A+4sinAsinB＝8sinAsinB，
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