【分析】利用等体积转换，求出PC，PA⊥AC，PB⊥BC，可得PC的中点为球心，球的半径，即可求出三棱锥P﹣ABC外接球的体积．
【解答】解：由题意，设PC=2x，则 ∵PA⊥AC，∠APC=
，
∴△APC为等腰直角三角形， ∴PC边上的高为x，
∵平面PAC⊥平面PBC， ∴A到平面PBC的距离为x， ∵∠BPC=
，PA⊥AC，PB⊥BC，
x， =
，
=
，
∴PB=x，BC=∴S△PBC=
∴VP﹣ABC=VA﹣PBC=
∴x=2，
∵PA⊥AC，PB⊥BC，
∴PC的中点为球心，球的半径为2， ∴三棱锥P﹣ABC外接球的体积为
=
．
故选：D．
【点评】本题考查三棱锥P﹣ABC外接球的体积，考查学生的计算能力，正确确定球心与球的半径是关键．
10．（2016?长沙二模）如图所示，直线y=m与抛物线y=8x交与点A，与圆（x﹣2）+y=16的实线部分交于点B，F为抛物线的焦点，则△ABF的周长的取值范围是（ ）
2
2
2
A．（6，8） B．（4，6） C．（8，12） D．（8，10） 【考点】抛物线的简单性质．
【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由抛物线定义可得|AF|=xA+2，由已知条件推导出△FAB的周长=6+xB，由此能求出三角形ABF的周长的取值范围．
【解答】解：抛物线的准线l：x=﹣2，焦点F（2，0），
由抛物线定义可得|AF|=xA+2，
∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB﹣xA）+4=6+xB，
222
由抛物线y=8x及圆（x﹣2）+y=16， 得交点的横坐标为2， ∴xB∈（2，6） ∴6+xB∈（8，12）
∴三角形ABF的周长的取值范围是（8，12）． 故选：C．
【点评】本题考查三角形的周长的取值范围的求法，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线的定义和简单性质．
11．（2016?岳阳校级三模）函数y=sin（A．[﹣kπ+C．[kπ﹣
，﹣kπ+，kπ+
﹣2x）的单调递减区间是（ ）
，2kπ+
]，k∈Z
]，k∈Z B．[2kπ﹣
]，k∈Z D．[kπ﹣
，kπ+]，k∈Z
【考点】正弦函数的图象．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】利用诱导公式可得本题即求函数y=sin（2x﹣x的范围，可得函数y=sin（【解答】解：函数y=sin（令 2kπ﹣
≤2x﹣
）的单调递增区间．令 2kπ﹣
≤2x﹣
≤2kπ+
，求得
﹣2x）的单调递减区间． ﹣2x）=﹣sin（2x﹣
，求得 kπ﹣
）的单调递减区间，即函数y=sin（2x﹣
，k∈z，
）的单调递增区间．
≤2kπ+≤x≤kπ+
故函数y=sin（2x﹣即函数y=sin（
）的单调递增区间，
，kπ+
]，k∈Z，
﹣2x）的单调递减区间为[kπ﹣
故选：D．
【点评】本题主要考查诱导公式、正弦函数的增区间，体现了转化的数学思想，属于基础题．
12．（2016?平度市模拟）设点P在曲线y?1xe上，点Q在曲线y?ln(2x)上，则|PQ|的最小值为 2(A)1?ln2 (B)2(1?ln2) (C)1?ln2 (D)2(1?ln2)
（12）【解析】选A
函数y?1xe与函数y?ln(2x)互为反函数，图象关于y?x对称 21xe?x1x1x2 函数y?e上的点P(x,e)到直线y?x的距离为d? 222 设函数g(x)?1x11?ln2 e?x?g?(x)?ex?1?g(x)min?1?ln2?dmin?222 由图象关于y?x对称得：PQ最小值为2dmin?
二．填空题（共4小题）
13．（2016?广东模拟）已知n为正偶数，且（x﹣
2
2(1?ln2)
）的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是
n
（用数字作答）
【考点】二项式定理． 【专题】计算题．
【分析】利用二项式系数的性质：展开式中中间项的二项式系数最大求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令通项中的r=3求出第4项的系数．
【解答】解：∵展开式中中间项的二项式系数最大 ∴展开式共7项 ∴n=6
展开式的通项为当r=3时是第4项
所以第4项的系数是故答案为
【点评】本题考查二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
14．（2016?绵阳校级模拟）已知圆C：（x﹣3）+（y﹣4）=1和两点 A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点 P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是 [4，6] ． 【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，
22
可得PO=AB=m，从而得到答案．
【解答】解：圆C：（x﹣3）+（y﹣4）=1的圆心C（3，4），半径为1， ∵圆心C到O（0，0）的距离为5，
∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，
再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，
故有4≤m≤6， 故答案为：[4，6]．
【点评】本题考查实数值的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．
2
2
15．（2016?榆林一模）在△ABC中，A=60°，b=1，
【考点】正弦定理的应用． 【专题】计算题．
【分析】先利用面积公式，求出边a=2，再利用正弦定理求解比值．
= 2 ．
【解答】解：由题意，
2
2
2
，所以，，即=×c×1×sin60°
∴c=2，由余弦定理，a=b+c﹣2bccosA=1+4﹣2×1×2×cos60°=3，解得a=∴
=
=2，（直角三角形）
故答案为：2．
【点评】本题考查正弦定理的运用，关键是利用面积公式，考查计算能力．
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