16．（2015秋?遂宁期末）对于下列结论：
x+2x
①函数y=a（x∈R）的图象可以由函数y=a（a＞0且a≠1）的图象平移得到；
x
②函数y=2与函数y=log2x的图象关于y轴对称；
2
③方程log5（2x+1）=log5（x﹣2）的解集为{﹣1，3}； ④函数y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）为奇函数．
其中正确的结论是 ①④ （把你认为正确结论的序号都填上）． 【考点】对数函数图象与性质的综合应用． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】①利用图象的平移关系判断．②利用对称的性质判断．③解对数方程可得．④利用函数的奇偶性判断．
【解答】解：①y=a的图象可由y=a的图象向左平移2个单位得到，①正确；
x
②y=2与y=log2x互为反函数，所以的图象关于直线y=x对称，②错误；
x+2x
③由log5（2x+1）=log5（x﹣2）得
2
，即，解得x=3．所以③错误；
④设f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），定义域为（﹣1，1），关于原点对称，f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x）
所以f（x）是奇函数，④正确，故正确的结论是①④． 故答案为：①④
【点评】本题考查函数的性质与应用．正确理解概念是解决问题的关键．
三．解答题（共7小题）
17．（2016?衡水校级模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+（1）求角A的大小； （2）若函数f（x）=2sin（x+
2
=．
）﹣cos2x，x∈[
，]，在x=B处取到最大值a，求△ABC的面积．
【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用． 【专题】解三角形． 【分析】（1）把已知等式中的切化弦，利用正弦定理把边转化为角的正弦，整理可求得cosA的值，进而求得A． （2）把利用两角和公式对函数解析式化简，利用正弦函数的性质求得函数最大值时B，C和a的值，进而利用正弦定理求得c，最后利用三角形面积公式求得答案． 【解答】解：（1）因为1+所以
=2sinC，
?
=
，（通分整理）
又因为sinC≠0，所以cosA=， 所以A=
．
2
（2）因为f（x）=2sin（x+所以，当2x﹣此时B=
=
，即x=，a=3．
）﹣cos2x=1+2sin（2x﹣），
时，f（x）max=3，
，C=
因为=，所以c===，
则S=acsinB=×3××=．
【点评】本题主要考查了正弦定理和三角函数图象与性质．考查了学生基础公式的运用和一定的运算能力．
18．（2016?梅州二模）已知等差数列{an}中，首项a1=1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足
，其前n项和为Sn．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若S2为S1，Sm（m∈N*）的等比中项，求m的值． 【考点】数列的应用；数列递推式． 【专题】计算题．
【分析】（1）由题意，得（2）由
=
，由此可解得an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1．
，知
=
．由此可求出m的值．
【解答】解：（1）由题意，得
解得＜d＜．
又d∈Z，∴d=2．∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1． （2）∵∴∵
2
=
=
，
，
，
．
，S2为S1，Sm（m∈N）的等比中项， ，
*
∴S2=SmS1，即
解得m=12．
【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答． 19．（2016?太原一模）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1～6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．
（Ⅰ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；
（Ⅱ）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望． 【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【专题】概率与统计． 【分析】（Ⅰ）设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，事件B表示“媒体乙选中3号歌手”，事件C表示“媒体丙选中3号歌手”，由等可能事件概率公式求出P（A），P（B），由此利用相互独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式能求出媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率．
（Ⅱ）先由等可能事件概率计算公式求出P（C），由已知得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望． 【解答】解：（Ⅰ）设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，
事件B表示“媒体乙选中3号歌手”，事件C表示“媒体丙选中3号歌手”， P（A）=
=，P（B）=
=，
媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率： P（A）=P（A）（1﹣P（B））=
=
．
（Ⅱ）P（C）=，由已知得X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=P（P（X=1）=P（A=
）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=）+P（
）+P（
）
，
+（1﹣）×
）+P（
=
， ）=
=，
+（1﹣）×
=
，
P（X=2）=P（AB）+P（AP（X=3）=P（ABC）=∴X的分布列为： X 0 P EX=
1 =．
2 3 【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意可能事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式的合理运用． 20．（2016?河南模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点． （Ⅰ）求证：DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣E的余弦值．
【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定． 【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．
【分析】（Ⅰ）以点A为坐标原点，建立坐标系，证明=0，=0，即可证明DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）求出平面PAD的一个法向量、平面PCD的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角A﹣PD﹣E的余弦值． 【解答】（Ⅰ）证明：∵侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC， ∴PA⊥AB，PA⊥AD⊥AD⊥AB，
以点A为坐标原点，建立如图所示的坐标系，设PA=AB=BC=2AD=2，则P（0，0，2），D（1，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），E（1，1，1）， ∴∴
=（0，1，1），
=0，
=（0，2，﹣2），=0，
=（2，2，﹣2），
∴DE⊥PB，DE⊥PC， ∵PB∩PC=P，
∴DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知平面PAD的一个法向量=（0，2，0）． 设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z），则 ∵∴
=（1，0，﹣2），
，
=（2，2，﹣2），
∴取=（2，﹣1，1）， ∴cos＜，＞=
=﹣
．
【点评】本题考查了直线与平面垂直的判定，考查了利用空间向量求解二面角的大小，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．
21．（2016?陕西校级模拟）已知F1、F2分别是椭圆C：（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，
?
+y=1的左、右焦点．
2
=﹣，求点P的坐标；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）求得椭圆的a，b，c，可得左右焦点，设P（x，y）（x＞0，y＞0），运用向量的数量积的坐标表示，解方程可得P的坐标；
（2）显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，运用
韦达定理和判别式大于0，由∠AOB为锐角，即为范围．
【解答】解：（1）因为椭圆方程为知a=2，b=1，可得
， ，
，
，
，运用数量积的坐标表示，解不等式即可得到所求k的
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