设P（x，y）（x＞0，y＞0）， 则
，
又，联立，
解得，即为；
（2）显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 联立
，
由△=（16k）﹣4（1+4k）?12＞0，得
，
又∠AOB为锐角，即为
． ，
22
．
即x1x2+y1y2＞0，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＞0， 又
2
，
可得k＜4．又解得
，即为
．
，
【点评】本题考查椭圆方程的运用，向量的数量积的坐标表示，考查直线方程和椭圆方程联立，运用判别式大于0和韦达定理，以及角为锐角的条件：数量积大于0，考查解方程和解不等式的运算能力，属于中档题．
22．（2016?湖南模拟）已知函数f(x)?12x?lnx． 2（1）求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值、最小值； （2）求证：在区间(1,??)上，函数f(x)的图象在函数g(x)?22． 【解析】（1）f?(x)?x?23x的图象的下方． 31， x∵x?[1,e]，∴f?(x)?0， ∴f(x)在区间[1,e]上为增函数． ∴当x?1时，f(x)取得最小值
1； 21当x?e时，f(x)取得最大值e2?1．
2（2）设h(x)?f(x)?g(x)?122x?lnx?x3，x?(1,??)． 2311(x?1)(2x2?x?1)232则h?(x)?x??2x?(?2x?x?1)??．
xxx当x?(1,??)时，h?(x)?0h(x)在区间(1,??)上为减函数， ∴h(x)?h(1)??1?0． 6∴对于x?(1,??)，f(x)?g(x)成立，即f(x)的图象在g(x))的图象的下方．
23．（2016?怀化二模）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为
．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为
，判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆锥曲线的关系；参数方程化成普通方程． 【专题】综合题．
【分析】（1）由曲线C的参数方程为，知曲线C的普通方程是，由点P的极坐标为，
知点P的普通坐标为（4cos（2）由Q在曲线C：
=
，4sin），即（0，4），由此能判断点P与直线l的位置关系． 上，（0°≤α＜360°），知
到直线l：x﹣y+4=0的距离
，（0°≤α＜360°），由此能求出Q到直线l的距离的最小值． ，
【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为∴曲线C的普通方程是∵点P的极坐标为
，
，
∴点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），
把（0，4）代入直线l：x﹣y+4=0，
得0﹣4+4=0，成立， 故点P在直线l上． （2）∵Q在曲线C：∴
上，（0°≤α＜360°）
到直线l：x﹣y+4=0的距离：
=∴
，（0°≤α＜360°） ．
【点评】本题考查椭圆的参数方程和点到直线距离公式的应用，解题时要认真审题，注意参数方程与普通方程的互化，
注意三角函数的合理运用．
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