高顿财经CPA培训中心
（2）运用风险中性原理计算期权的价值 ①求股票期望报酬率
股票的期望报酬率＝股票价格上行概率×股票价格上行时的报酬率＋股票价格下行概率×股票价格下行时的报酬率
＝上行概率×上行时报酬率＋下行概率×下行时报酬率
②求不发股利时,股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率 股票的期望报酬率
＝上行概率×股价上升百分比＋下行概率×股价下降百分比
＝上行概率×（股价上行乘数－1）＋下行概率×（股价下行乘数－1） ＝上行概率×（u－1）＋下行概率×（d－1） ③求上行概率
股票的期望报酬率＝无风险利率＝r 假设上行概率是p,则有
r＝p×（u－1）＋（1－p）×（d－1） 从而有p＝
④计算期权到期日价值CT CT＝p×Cu＋（1－p）×Cd
由于看涨期权的Cd＝0，所以CT＝p×Cu ⑤计算投资组合的成本（期权价值）C0 C0＝（p×Cu＋（1－p）×Cd）/（1＋r） ＝（p×Cu）/（1＋r）
（3）套利理论与风险中性原理解释
组合A1：卖1股看涨期权，购0.5股股票，同时借入18.38元
高顿财经CPA培训中心
电话：400-600-8011 网址：cpa.gaodun.cn 微信公众号：gaoduncpa
高顿财经CPA培训中心
组合A2：买1股看涨期权，卖0.5股股票，同时借出18.38元
在没有套利机会情况下的价格，也就是我们需要在理论上计算出来的价格，风险中性原理计算出来的期权的价格，就是市场处于无套利机会下的价格。 事实上，前面的套期保值原理也是基于套利理论的结果，所以与风险中性原理计算的结果一样，只不过前者从股票价格入手计算期权价值，后者从股票价格的概率入手计算期权的价值。
二、二叉树期权定价模型
1.单期二叉树定价模型（实质上和复制原理、套期保值原理、风险中性原理中的计算一致）
（1）二叉树模型的假设 ①市场投资没有交易成本； ②投资者都是价格的接受者； ③允许完全使用卖空所得款项；
④允许以无风险利率借入或贷出款项；
⑤未来股票的价格将是两种可能值中的一个。 （2）单期二叉树公式的推导
高顿财经CPA培训中心
电话：400-600-8011 网址：cpa.gaodun.cn 微信公众号：gaoduncpa
高顿财经CPA培训中心
①初始成本＝股票投资－期权收入＝HS0－C0 ②初始成本到期价值＝（HS0－C0）×（1＋r） ③组合到期价值（股价上升、下降都一致）
该组合能实现完全套期保值，产生无风险利率，从而根据套期保值原理或者叫套利理论有：无论股票价格上升还是下降，该投资组合的收入（价值）都一样。我们采用价格上升后的收入： 投资组合到期日价值＝股票出售收入－期权买方执行期权的支出＝HS0u－Cu ④套利理论
套期保值下产生无风险利率，则初始到期日终值等于投资组合到期日价值： （HS0－C0）×（1＋r）＝HS0u－Cu 从而C0＝HS0－
（1）
⑤计算C0
套期保值中的套期保值比率为
H=
将其带入（1）并化简： C0＝[ 由于Cd＝0 从而有C0＝ 【注意】事实上
×Cu/（1＋r）＋（1－）×Cd/（1＋r）]
×Cu/（1＋r）
＝p，代表的是股价上升的概率
如果根据公式直接计算【例7—10】的期权价格：
风险中性原理与二叉树： ①根据风险中性原理
股票的期望报酬率＝无风险利率＝r
假设上行概率是p,则有r＝p×（u－1）＋（1－p）×（d－1）
从而有p＝
②计算到期日期望值 CT＝p×Cu＋（1－p）×Cd
由于看涨期权的Cd＝0，所以CT＝p×Cu ③计算C0
C0＝[p×Cu＋（1－p）×Cd]/（1＋r） ＝[p×Cu]/（1＋r）
×Cu/（1＋r）
＝
【说明】风险中性原理推导的结果也和教材一致，事实上说明了实质上复制原理、套期保值原理中的计算就是一个二叉树模型。
高顿财经CPA培训中心
电话：400-600-8011 网址：cpa.gaodun.cn 微信公众号：gaoduncpa
高顿财经CPA培训中心
2.两期二叉树定价模型
（1）两期二叉树模型的假设 ①市场投资没有交易成本； ②投资者都是价格的接受者； ③允许完全使用卖空所得款项；
④允许以无风险利率借入或贷出款项； ⑤未来股票的价格将将出现二次价格变化。
【说明】两期二叉树模型是将单期模型假设中的价格假设“（5）未来股票的价格将是两种可能值中的一个”变动略微贴近生活，未来价格的变化可能增多了，不过价格的每次变动概率和变动大小都没有变化。简单地说，由单期模型向两期模型的扩展不过是单期模型的两次应用。
（2）两期二叉树计算原理
高顿财经CPA培训中心
电话：400-600-8011 网址：cpa.gaodun.cn 微信公众号：gaoduncpa
相关推荐：
loading