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【说明】股价上升时，d1和d2都会上升，N（d1）和N（d2）也都会上升 股票价格越是高出执行价格，期权越有可能被执行。
-rct
极而言之，N（d1）和N（d2）接近1时，期权肯定被执行，此时期权价值等于S0-Xe。前一项是期权执行者拥有的对当前价格为S0的要求权，后一项是期权持有者的义务的现值。
反之，N（d1）和N（d2）接近0时，期权几乎肯定不被执行，此时期权的价值C0接近零。 如果N（d1）和N（d2）等于0-1之间的数值，看涨期权的价值是其潜在收入的现值。
【例7－13】沿用[例7-10]的数据，某股票的当前市价为50元，执行价格为52.08元，期权到期日前的时间为0.5年，每年复利一次的无风险利率为4%，相当于连续复利的无风险利率rc＝ln
2
（1.04）＝3.9221%，连续复利的标准差σ＝0.4068，即方差σ＝0.1655。 【要求】根据以上资料计算期权的价值。
『正确答案』 （1）计算d1和d2
d1＝
＝（-0.04076+0.061）/0.2877 ＝0.07 d2＝0.07-0.4068×
＝0.07-0.2877 ＝-0.217
（2）查表确定N（d1）和N（d2） N（d1）＝N（0.07）＝0.5280 N（d2）＝N（-0.217）＝0.4140 （3）计算看涨期权的价值
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＝50×0.5280－52.08×e×0.4140 ＝26.40－52.08×0.9806×0.4140 ＝26.40－21.14 ＝5.26（元） 期权价值的敏感分析
-3.9221%×0.5
3.模型参数的估计
（1）无风险利率的估计 ①无风险利率的估计要求 与期权到期日相同 国库券 市场利率 连续复利
②连续复利与年复利 连续复利含义及计算
连续复利简化计算
方法1：按有效年利率折算
年复利率为4%，则等价的半年复利率应当是 方法2：按报价利率折算
年复利率为4%，则半年复利率为4%÷2＝2%。
。
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（2）报酬率标准差的估计
在期权估价中，严格说来应当使用连续复利报酬率的标准差。有时为了简化，也可以使用分期复利报酬率的标准差作为替代。
【例1·单选题】甲股票预计第一年的股价为8元，第一年的股利为0.8元，第二年的股价为10元，第二年的股利为1元，则按照连续复利计算的第二年的股票收益率为（ ）。 A.37.5% B.31.85% C.10.44% D.30%
『正确答案』B
『答案解析』按照连续复利计算的第二年的股票收益率＝ln[（10＋1）/8]＝ln1.375，查表可知， ln1.37 ＝0.3148，ln1.38＝0.3221，所以，ln1.375＝（0.3148＋0.3221）/2＝0.31845＝31.85%。（本题也可以通过计算器直接计算得到结果）
4.看跌期权估价（欧式看涨与欧式看跌期权价值的平价关系）
C0－P0＝S0－PV（X）
【例7－16】两种期权的执行价格均为30元，6个月到期，6个月的无风险利率为4%，股票的现行价格为35元，看涨期权的价格为9.20元。 【要求】计算看跌期权的价格。 『正确答案』C0－P0＝S0－PV（X）
9.20－P0＝35－30／（1＋4%）
P0＝－35＋9.20＋28.8＝3（元）
5.派发股利的期权定价
（1）对布莱克－斯科尔斯期权定价模型假设修订
布莱克－斯科尔斯期权定价模型假设第1条假设不发放股利，这里修改为发放股利。 （2）发放股利下布莱克－斯科尔斯期权定价模型分析
股利的现值是股票价值的一部分，但是只有股东可以享有该收益，期权持有人不能享有。因此，
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在期权估价时要从股价中扣除期权到期日前所派发的全部股利的现值。
6.美式期权估价
（1）对布莱克－斯科尔斯期权定价模型假设修订
布莱克－斯科尔斯期权定价模型假设第6条假设到期日执行，也就是属于欧式期权，这里修改为在到期前的任意时间都可以执行，也就是将该模型改造后用于美式期权估价。 （2）布莱克－斯科尔斯期权定价模型用于美式期权估价分析 （1）美式期权的价值应当至少等于相应欧式期权的价值
（2）对于不派发股利的美式看涨期权，可以直接使用布莱克—斯科尔斯模型进行估价。
（3）对于派发股利的美式看跌期权，通常情况下使用布莱克—斯科尔斯模型对美式看跌期权估价，误差并不大，仍然具有参考价值。
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