2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．在直角梯形ABCD中，已知AB//DC，AB?AD，AB?2，BC?1，?ABC?60o，点E和点
uuur1uuuruuur1uuuruuuruuurF分别在线段BC和CD上，且BE?BC，DF?DC，则AE?AF的值为( )
23A．
5 2B．
5 3C．
5 4D．1
?x?1?2t222．直线?（t是参数）被圆x?y?9截得的弦长等于（ ）
?y?2?tA．
12 5B．910 5C．
92 5D．125 53．已知?an?为等差数列，a1?a3?a5?105，a2?a4?a6?99，则a20等于（ ） A．7
B．3
C．-1
D．1
4．已知函数f(x)?x?2sin(x?), 则f(A．2019
B．2018
12122018)?f()???????f()的值等于（ ） 201920192019C．
2019 2D．1009
log2x85．函数f(x)?2?1的大致图像为（ ）
x?4A. B.
C. D.
6．若实数a满足a2?a?0,则?a,a,a的大小关系是：
2A.?a?a?a2 B.a??a?a2 C.a2??a?a D.a?a2??a
7．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的
茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是84，乙班学生成绩的中位数是85.则x?2y的值为（ ）
A．10 B．12 C．13 D．15
8．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若m?n，n//α，则m?α B.若m//β，β?α，则m?α C.若m?n，n?β，β?α，则m?α D.若m?β，n?β，n?α，则m?α
9．如图，在空间四边形ABCD中，两条对角线AC,BD互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边AB,BC,CD,DA分别相交于点E,F,G,H，记四边形EFGH的面积为y，设则（ ）
BE=x，AB
（A）函数y=f(x)的值域为(0,4] （B）函数y=f(x)的最大值为8
2（C）函数y=f(x)在(0,)上单调递减
3（D）函数y=f(x)满足f(x)=f(1-x)
10．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为( )
A．8
B．43 C．42 D．4
11．在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.若AC?BD?a，且AC与BD所成的角为60o，则四边形EFGH的面积为（ ） A．
32a 8B． 32a 4C．32a 2D． 3a2
12．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用（万元） 4 2 3 5 销售额 （万元） 49 26 39 54 ??a?为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ??bx?中的b根据上表可得回归方程yA．63.6万元 二、填空题
13．已知三棱锥P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，则三棱锥P－ABC外接球的体积为__ .
B．65.5万元
C．67.7万元
D．72.0万元
2?b]上的偶函数，则a+b等于______． 14．已知f?x???a?1?x?bx是定义在[b，3215．若直线y=x+t与方程x?1=1?y2所表示的曲线恰有两个不同的交点，则实数t的取值范围为_____.
16．一个四棱锥的三视图如图所示，其中侧视图是斜边为23的等腰直角三角形，正视图是等边三角形，则该四棱锥的最长棱长为___．
三、解答题
17．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况
?进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照??60,70?，，?50,60?，??90,100?分成5组，制成如图所示频率分直方图．
（1）求图中x的值；
（2）求这组数据的平均数和中位数；
（3）已知满意度评分值在?50,60?内的男生数与女生数的比为3:2，若在满意度评分值为?50,60?的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率．
18．已知圆C:x?y?Dx?Ey?2?0关于直线x?y?0对称，半径为2，且圆心C在第一象限．
22（Ⅰ）求圆C的方程；
uuuuruuuuruuur（Ⅱ）若直线l:3x?4y?m?0(m?0)与圆C相交于不同两点M、N，且|MN|?|CM?CN|，求实
数m的值．
?2?x?a,x?0?19．设函数f?x???1．
,x?0?(x?1)2??1?当x?R时，求函数f?x?的零点x0；
?2?若a??1，当f?x??1时，求x的取值范围．
20．如图，在四边形ABCD中，AD?4,AB?2．
（1）若△ABC为等边三角形，且AD∥BC，E是CD的中点，求AE?BD；
uuuruuurruuur4uuur3uuu（2）若AC?AB，cos?CAB?，AC?BD?，求|DC|．
55urr??21．已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m?(1,3)，n?(cosA,sinA)，且m?n?1.
(1)求角A； (2)若
1?sin2B?2，求tanC．
cos2B?sin2B1，a?0，b?1. x222．设函数f(x)?ax?b，g(x)?x?（1）用函数单调性的定义在在证明：函数g(x)在区间(0,1]上单调递减，在[1,??)上单调递增； （2）若对任意满足xy【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D D D D B D D B 二、填空题 13．6? 14．0
15．?2?1,?2?? 16．14 三、解答题
17．（1）0.02（2）平均数77，中位数
22?1的实数x,y，都有f(x)?f(y)?f(x)f(y)成立，求证：b?1.
A B ?5403（3）P?A?? 71018．（Ⅰ）(x?1)?(y?1)?4；（Ⅱ）52?1.
19．（1）x0??log2??a?；（2）???,?1???0,1???1,2?.
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