江苏省苏北四市2017届高三数学上学期期末联考试题(含答案)

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所以m?18．????????????????????????????6分 所以不等式x?1?2x?m即x?1?2x?18，

所以?2x?18?x?1?2x?18，解得x??19， 3所以原不等式的解集为(?19,??)．??????????????????10分 3【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．

22．（1）设“甲选做D题，且乙、丙都不选做D题”为事件E．

2C3C1111甲选做D题的概率为1?，乙，丙不选做D题的概率都是2?．

C33C42则P(E)???1111?．

322121． ???????3分 12答：甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率为

（2）X的所有可能取值为0，1，2，3． ????????????????4分

1112P(X?0)?(1?)???，

32212111115， P(X?1)??()2?(1?)?C1(1?)?()?2323221211111242P(X?2)??C1(1?)?()?(1?)?C(1?)?， 2232232121121P(X?3)??C2(1?)?． ?????????????????8分 23212所以X的概率分布为

X 0 1 2 3 ..

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P 1 65 121 31 1215114X的数学期望E(X)?0??1??2??3??． ???????10分

612312323．（1）(1?x)2n?1的展开式中含xn的项的系数为Cn2n-1，????????????1分

1n-1n-11nn由(1+x)n-1(1+x)n=(C0)(C0n-1+Cn-1x+?+Cn-1xn+Cnx+?+Cnx)可知， n1n-1n-11(1?x)n?1(1?x)n的展开式中含xn的项的系数为C0+?+Cnn-1Cn+Cn-1Cn-1Cn．

n1n?1n?11n所以C0n?1Cn?Cn?1Cn???Cn?1Cn?C2n?1．?????????????4分

（2）当k?N*时，kCkn=k?n!k!(n-k)!n!

(k-1)!(n-k)!-1nCkn-1．???????????6分

=n?(n-1)!(k-1)!(n-k)!n2nn所以(C)+2(C)+?+n(C)=12n22n邋[k(C)]=k2nk=1nk-1n-1knnk=1(kCC)=nk=1knkn?n-1k(nCkn-1Cn)

k=1=n邋(Ck=1C)=nn-kk(Cnn-1Cn)．???8分

由（1）知CC?CC0n?1nn1n?1n?1n???CC?Cn?1n?11nn2n?1-kkn，即?(Cnn-1Cn)=C2n-1，

k=1222n2n所以(C1n)?2(Cn)???n(Cn)?nC2n?1． ?????????????10分

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