§8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图
最新考纲 1.了解多面体和旋转体的概念，理解柱、锥、台、球的结构特征． 2.了解简单组合体，了解中心投影、平行投影的含义． 3.了解三视图和直观图间的关系，掌握三视图所表示的空间几何体．会用斜二测画法画出它们的直观图. 空间几何体的结构特征、三视图、直观图在高考中几乎年年考查．主要考查根据几何体的三视图求其体积与表面积．对空间几何体的结构特征、三视图、直观图的考查，以选择题和填空题为主. 考情考向分析
1．多面体的结构特征
名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 有两个面互相平行且全等，其余各面都是结构特征 平行四边形． 每相邻两个四边形的公共边都互相平行 侧棱 侧面形状
2.旋转体的结构特征
名称 圆柱 圆锥 平行且相等 平行四边形 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的多面体 相交于一点但不一定相等 三角形 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 延长线交于一点 梯形 圆台 球 1
图形 母线 轴截面 侧面展开图
3.三视图与直观图
三视图 互相平行且相等，垂直于底面 全等的矩形 矩形 相交于一点 全等的等腰三角形 扇形 延长线交于一点 全等的等腰梯形 扇环 圆 画法规则：长对正、高平齐、宽相等 斜二测画法：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x′轴、y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴直观图 和y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段在直观图中仍平行于坐标轴，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半.
概念方法微思考
1．底面是正多边形的棱柱是正棱柱吗，为什么？
提示 不一定．因为底面是正多边形的直棱柱才是正棱柱． 2．什么是三视图？怎样画三视图？
提示 光线自物体的正前方投射所得的正投影称为正视图，自左向右的正投影称为侧视图，自上向下的正投影称为俯视图，几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为三视图．画几何体的三视图的要求是正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等．
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( × ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( × ) (3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的截面与底面之间的部分．( √ ) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( × )
2
(5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．( × ) (6)菱形的直观图仍是菱形．( × ) 题组二 教材改编
2．[P19T2]下列说法正确的是( ) A．相等的角在直观图中仍然相等 B．相等的线段在直观图中仍然相等 C．正方形的直观图是正方形
D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 答案 D
解析 由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行关系不变． 3．[P8T1]在如图所示的几何体中，是棱柱的为________．(填写所有正确的序号)
答案 ③⑤ 题组三 易错自纠
4．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( ) A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱 答案 A
解析 由三视图知识知，圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形．
5．如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是( )
答案 C
解析 此几何体侧视图是从左边向右边看．故选C.
6．(2018·浙江诸暨中学期中)边长为22的正方形，其水平放置的直观图的面积为( ) A.
2
B．1C．22D．8 4
答案 C
3
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