因为y=log1t在区间(0,+∞)上单调递减,t=x2-2x-3在区间(-∞,-1)上单调递减,在区间
2
(3,+∞)上单调递增,
由复合函数的单调性可知函数的单调递增区间为(-∞,-1). 答案:(-∞,-1)
15.若关于x的方程|x2-1|=a有2个不相等的实数解,则实数a的取值集合是 .
解析:构造函数y1=|x2-1|,y2=a,画出函数的图形,如图所示.
由图可得关于x的方程|x2-1|=a有2个不相等的实数解时,a=0或a>1. 答案:{0}∪(1,+∞)
16.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x+4)=f(x),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+5,则f(log220)= . 解析:由log224 即4 所以f(log220)=f(log220-4) =-f(4-log220) =- 24-log220+5 =- 2 log2 456 6 +5 =-2. 6 答案:-2 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知全集U={x|x>0},集合A={x|3≤x<7},B={x|2 (1)求A∪B,(?UA)∩B; (2)若C?(A∪B),求a的取值范围. 解:(1)A∪B={x|2 ?UA={x|0 (?UA)∩B={x|2 5 ②若C不是空集,则2≤5-a 综上所述,a≤3. 18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=-9x+3x+1+4. (1)求函数f(x)的零点; (2)当x∈[0,1]时,求函数f(x)的值域. 解:f(x)=-9x+3x+1+4=-(3x)2+3·3x+4. 令t=3x(t>0),则y=-t2+3t+4. (1)由-t2+3t+4=0,得t=4或t=-1(舍). 所以3x=4,x=log34. 所以函数的零点是log34. (2)当x∈[0,1]时,t∈[1,3], 因为函数y=-t2+3t+4图象的对称轴是t=2, 所以y∈ 4,4 , 故函数f(x)的值域为 4,4 . 19.(本小题满分12分)设函数f(x)=log2 1-???? (a∈R),若f -3 =-1. (1)求f(x)的解析式; (2)g(x)=log 21 1+???? 1+?? 1 25 25 3 5 ,当x∈ 2,3 时,f(x)≤g(x)有解,求实数k的取值集合. 12 1 解:(1)f -3 =log23??=-1, 1+ 32 14?? ∴3??=2,即3=1+3,解得1+31- a=1. ∴f(x)=log21-??. (2)∵log21-??≤log 2=log2 1+??2??1+?? 1+???? 1+?? =2log2 1+???? , ∴1-??≤ 1+?? 1+??2?? . 易知f(x)的定义域为(-1,1), ∴1+x>0,1-x>0, ∴k2≤1-x2. 令h(x)=1-x2,则h(x)在区间 2,3 上单调递减, 12 ∴h(x)max=h 2 =4. ∴只需k2≤4. 又由题意知k>0, 3 13 ∴0 20.导学号29900147(本小题满分12分)(2016·湖南永顺一中高一期中)某上市股票在30天内每股的交易价格P(单位:元)与时间t(单位:天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在图中的两条线段上,该股票在30天内的日交易量Q(单位:万股)与时间t(单位:天)的部分数据如表所示: 3 第t4 10 16 22 天 Q/万36 30 24 18 股 (1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P与时间t所满足的函数关系式; (2)根据表中数据求出日交易量Q与时间t的一次函数关系式; (3)在(2)的结论下,用y表示该股票日交易额(单位:万元),写出y关于t的函数关系式,并求在这30天中第几天日交易额最大?最大值是多少? 15 (t∈N*). 解:(1)P= 1 -10??+8,20 (2)设Q=at+b(a≠0,a,b为常数),把(4,36),(10,30)代入,得 1,b=40. 所以日交易量Q与时间t的一次函数关系式为Q=-t+40,0 4??+??=36,解得a=-10??+??=30, ??+2,0 (3)由(1)(2)可得 5??+2 (40-??),0 (t∈N*), y= 1 -10??+8 (40-??),20 (t∈N*). 即y= 1 2 (??-60)-40,20 当0 当20 21.导学号29900148(本小题满分12分)已知指数函数y=g(x)满足:g(3)=8,定义域为R的函数f(x)=??+2??(??)是奇函数. (1)确定y=f(x)和y=g(x)的解析式; (2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明; (3)若对于任意x∈[-5,-1],都有f(1-x)+f(1-2x)>0成立,求x的取值范围. 解:(1)设g(x)=ax(a>0,且a≠1),则a3=8, ∴a=2.∴g(x)=2x. 1-??(??) 1 11 ∵f(x)=2??+1+??.又f(-1)=-f(1), ∴??+1=-4+???m=2; 经检验,满足题意. 1-2?? 1-121-2?? 1-2 ∴f(x)=2+2??+1. (2)由(1)知f(x)=2+2??+1=-2+2??+1. f(x)在定义域R上是减函数. 证明如下: 任取x1,x2∈R,设x1 则f(x2)-f(x1)=2??2+1?2??1+1=(2??1+1)(2??2+1). 1 1 2??1-2??2 1-2?? 1 1 ∵函数y=2x在R上是增函数,且x1 又(2??1+1)(2??2+1)>0, ∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)
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