综上所述,a≤3.
18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=-9x+3x+1+4. (1)求函数f(x)的零点;
(2)当x∈[0,1]时,求函数f(x)的值域. 解:f(x)=-9x+3x+1+4=-(3x)2+3·3x+4.
令t=3x(t>0),则y=-t2+3t+4.
(1)由-t2+3t+4=0,得t=4或t=-1(舍). 所以3x=4,x=log34.
所以函数的零点是log34. (2)当x∈[0,1]时,t∈[1,3],
因为函数y=-t2+3t+4图象的对称轴是t=2, 所以y∈ 4,4 ,
故函数f(x)的值域为 4,4 .
19.(本小题满分12分)设函数f(x)=log2 1-???? (a∈R),若f -3 =-1. (1)求f(x)的解析式; (2)g(x)=log 21
1+????
1+??
1
25
25
3
5
,当x∈ 2,3 时,f(x)≤g(x)有解,求实数k的取值集合.
12
1
解:(1)f -3 =log23??=-1, 1+
32
14??
∴3??=2,即3=1+3,解得1+31-
a=1.
∴f(x)=log21-??. (2)∵log21-??≤log 2=log2
1+??2??1+??
1+????
1+??
=2log2
1+????
,
∴1-??≤
1+??
1+??2??
.
易知f(x)的定义域为(-1,1), ∴1+x>0,1-x>0, ∴k2≤1-x2.
令h(x)=1-x2,则h(x)在区间 2,3 上单调递减,
12
∴h(x)max=h 2 =4. ∴只需k2≤4. 又由题意知k>0,
3
13
∴020.导学号29900147(本小题满分12分)(2016·湖南永顺一中高一期中)某上市股票在30天内每股的交易价格P(单位:元)与时间t(单位:天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在图中的两条线段上,该股票在30天内的日交易量Q(单位:万股)与时间t(单位:天)的部分数据如表所示:
3
第t4 10 16 22 天 Q/万36 30 24 18 股
(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P与时间t所满足的函数关系式; (2)根据表中数据求出日交易量Q与时间t的一次函数关系式;
(3)在(2)的结论下,用y表示该股票日交易额(单位:万元),写出y关于t的函数关系式,并求在这30天中第几天日交易额最大?最大值是多少?
15
(t∈N*). 解:(1)P= 1
-10??+8,20?≤30
(2)设Q=at+b(a≠0,a,b为常数),把(4,36),(10,30)代入,得 1,b=40.
所以日交易量Q与时间t的一次函数关系式为Q=-t+40,04??+??=36,解得a=-10??+??=30,
??+2,0?≤20,
(3)由(1)(2)可得
5??+2 (40-??),0?≤20,
(t∈N*), y= 1
-10??+8 (40-??),20?≤30-5(??-15)2+125,0?≤20,
(t∈N*). 即y= 1
2
(??-60)-40,20?≤3010
当0当2021.导学号29900148(本小题满分12分)已知指数函数y=g(x)满足:g(3)=8,定义域为R的函数f(x)=??+2??(??)是奇函数.
(1)确定y=f(x)和y=g(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明;
(3)若对于任意x∈[-5,-1],都有f(1-x)+f(1-2x)>0成立,求x的取值范围. 解:(1)设g(x)=ax(a>0,且a≠1),则a3=8,
∴a=2.∴g(x)=2x.
1-??(??)
1
11
∵f(x)=2??+1+??.又f(-1)=-f(1), ∴??+1=-4+???m=2; 经检验,满足题意.
1-2??
1-121-2??
1-2
∴f(x)=2+2??+1.
(2)由(1)知f(x)=2+2??+1=-2+2??+1. f(x)在定义域R上是减函数. 证明如下:
任取x1,x2∈R,设x1则f(x2)-f(x1)=2??2+1?2??1+1=(2??1+1)(2??2+1).
1
1
2??1-2??2
1-2??
1
1
∵函数y=2x在R上是增函数,且x1又(2??1+1)(2??2+1)>0,
∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)