2020届云南师范大学附属中学高考适应性月考(四)数学(理)试题(解析版)

2020届云南师范大学附属中学高考适应性月考（四）数学（理）

试题

一、单选题

1．已知集合A?y|y?x?3，B?y|y?5?xA．?1? C．??3,5? 【答案】C

【解析】分别求出集合A、B的取值范围，再求交集. 【详解】

解：A?y|y?x?3??y|y??3?

2?2??2?，则AIB?（ ）

B．

???2,1?,?2,1??

D．???,?3?U?5,???

??B?y|y?5?x2??y|y?5?

???A?B??y|y??3???y|y?5????3,5?

故选C. 【点睛】

本题考查集合的交集运算，属于基础题. 2．复数z满足z(1?i)?2i，则z? A．1?i C．?1?i 【答案】B

【解析】因为z?1?i??2i，所以z?B．?1?i D．1?i

2i?i?1?i???1?i,选B. 1?i3．《庄子.天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如果经过n天，该木锤剩余的长度为an（尺），则an与n的关系为（ ） A．an?1 2nB．an?1?1 2nC．an?1 nD．an?1?1 n【答案】A

【解析】每日所取长度是以

11为首项，为公比的等比数列，根据等比数列求和公式22可求得取走的总长度，由此建立方程求得an.

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【详解】

设每日所取长度为bn，则?bn?是首项b1?11，公比q?的等比数列 221?1?1??n?22???1?1 ?a?1 ?所取总长度1?an?b1?b2?????bn?nn12n21?2故选：A 【点睛】

本题考查等比数列求和公式的应用，关键是能够通过已知条件确定每日所取长度构成的数列为等比数列，同时确定其首项和公比，进而利用等比数列的知识来进行求解. 4．已知命题p:?x?0,e?1或sinx?1，则?p为（ ）

xA．?x?0,ex?1且sinx?1 C．?x?0,ex?1且sinx≥1 【答案】C

B．?x?0,ex?1或sinx?1 D．?x?0,ex?1或sinx?1

【解析】根据全称命题的否定为特称命题即可判断. 【详解】

解：命题p:?x?0,e?1或sinx?1为全称命题，由全称命题的否定为特称命题，则

x?p为?x?0,ex?1且sinx≥1

故选：C 【点睛】

本题考查全称命题的否定，属于基础题.

5．3个红球与3个黑球随机排成一行，从左到右依次在球上标记1，2，3，4，5，6，则红球上的数字之和小于黑球上的数字之和的概率为（ ）

1 61C．

3A．【答案】D

1 41D．

2B．

【解析】将红球与黑球上标记数字情况用表格列举，

根据表格可知“红球上数字之和小于黑球上数字之和”与“红球上数字之和大于黑球上数字之和”是“对等”的，即可得出概率为. 【详解】

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解：红球与黑球上标记数字情况用表格列举如下： 红球 黑球

3共C6?20种情况，红球与黑球上数字之和均不相等，红球上数字之和小于黑球上数字

1，2，1，2，1，2，1，2，1，3，1，3，1，3，1，4，1，4，1，5，黑球 3 4 5 6 4 5 6 5 6 6 4，5，3，5，3，4，3，4，2，5，2，4，2，4，2，3，2，3，2，3，红球 6 6 6 5 6 6 5 6 5 4 之和与红球上数字之和大于黑球上数字之和是“对等”的，各占一半，故所求概率为

101?，故选D. 202【点睛】

本题考查古典概型，根据条件列举对于解决情况数量较少的题型是解题的一种方法.

1??*6．若?x?的展开式中含有常数项，则n的最小值为（ ） n?N???xx??A．5 C．3 【答案】A

【解析】根据二项式的展开式得T则可得n的最小值. 【详解】

r?1nB．4 D．2

?Cxrn5n?r2，常数项则指数为0，即n?5r?0，21??*解：?x?的展开式的通项公式为 n?N?xx??n??n?rrn?r?1?r2， Tr?1?Cnx??Cxn??xx?r5因为有常数项, 所以令n?故选:A 【点睛】

本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数项的条件转化为指数为0，得到n的表达式，推测出它的值.

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5r?0，又0?r?n，所以n的最小值为5. 2

???7．定义在区间?0,?上的函数y?6cosx的图像与y?5tanx的图像交于点P，过P?2?作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y?sinx的图像交于点P2，则线段PP12的长为（ ） A．

2 325 5B．5 3C．D．

5 62，又因为直线PP1与函数3【答案】A

【解析】根据题意作出图象，联立方程，即可解得sinx?y?sinx的图像交于点P2，故sinx即为所求线段PP12的长.

【详解】 解：如图，联立{y?6cosx，

y?5tanx??即6cosx?5tanx,?0?x????， 2?6cosx?5sinx???,?0?x?? cosx?2?解得：出sinx?2， 3又因为直线PP1与函数y?sinx的图像交于点P2

sinx即为所求线段PP12的长，

?PP12?sinx?故选：A

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【点睛】

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