正比例的意义

《正比例的意义》

黄船小学 孙玩玉

教学内容

人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学六年级下册第三单元《正比例的意义》 教学目标

1．通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义。 2．会运用正比例的意义判断两种量是否成正比例。

3．通过正比例概念的学习，渗透函数思想，接受辩证唯物主义观点的启蒙教育。 教学内容分析

本节课是在学生学习了比和比例的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。正比例是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些含正比例关系的实际问题。同时通过正比例意义的教学进一步渗透函数思想，为学生今后学习中学数学、物理和化学打下基础。 学情分析

本节课是一节概念课，正比例的概念比较抽象，六年级的学生掌握有一定的困难，本节课设计遵循学生认识概念的规律，创造性地使用教材，提供丰富的素材，从实例里抽象概念，再从概念回归到实例，让学生在辨析中巩固概念。 教学重、难点

重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，并能正确理解正比例的意义。 难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 教学过程

一、创设情境，理解相关联的量

1．通过教师演示，让学生体会水的高度变化，水的体积也随着变化。

高度/cm 体积/cm3 2 50 4 100 6 150 8 200 10 250 12 300 ?? ?? 从而揭示：一种量变化，另一种量也随着变化，这样的两种量就是相关联的量。 2．在学生对两种相关联的量有了初步感知的基础上，出示另一个学生熟悉的场景。

明明有200元压岁钱，花的钱数和剩下的钱数如下表：

花的钱数/元 剩下的钱数/元 10 190 30 170 50 150 70 130 90 110 100 100 ?? ?? 3．在对两种相关联的量有了进一步认识的基础上，判断下面表格中两个的两种量是否是相关联的量，并说明理由。

春游时全班同学分的组数和每组的人数如下表：

每组人数/人 组数/个 2 20 4 10 5 8 8 5 10 4 20 2 ?? ?? 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：

时间/时 1 路程/km 90 2 180 3 270 4 360 5 450 6 540 ?? ?? 二、 丰富素材，形成概念

一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：

时间/时 1 路程/km 90 2 180 3 270 4 360 5 450 6 540 ?? ?? 春游时全班同学分的组数和每组的人数如下表：

每组人数/人 组数/个 2 20 4 10 5 8 8 5 10 4 20 2 ?? ?? 明明有200元压岁钱，花的钱数和剩下的钱数如下表：

花的钱数/元 剩下的钱数/元 10 190 30 170 50 150 70 130 90 110 100 100 ?? ?? 第一层次：分析表格中的变量与不变量。 1．同学们，表格中的两种量是怎样变化的？

（两种相关联的量有时一种量增加，另一种量也随着增加；有时一种量增加而另一种量反而减少。）

2．那什么是不变的呢？

（两种相关联的量有时它们的和不变，有时它们的积不变，有时它们的比值不变??）

3．今天这节课我们就一起来研究两种相关联的量的比值不变的情况。 第二层次：明确本节课的研究对象，揭示正比例概念。 1．请学生算出这两种量中相对应的两个数的比值。

2．路程与时间的比值表示什么？（速度）当速度不变时，我们就说速度一定。 3．揭示概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

揭示课题“正比例的意义”（板书）。

4．让学生利用正比例的意义判定上述两个表格中相关联的量是不是成正比例关系，并说明理由。

第三层次：归纳总结判断两种量是否成正比例的方法。 1、接着为学生提供另一组他们非常熟悉的学习资料： 正方形的边长和周长成正比例吗？

边长/cm 周长/cm 1 4 2 8 3 12 4 16 5 20 6 24 ?? ?? 正方形的边长和面积成正比例吗？

边长/cm 面积/cm2 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 ?? ?? 第四层次：抽象出字母表达式。

在学生获得了丰富的感性认识，准确理解了正比例概念之后，引导学生用字母表示出正比例关系。

【如果用字母x和y 表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：

y（ =k（一定） ）】 x三、 分层练习，巩固概念 辨析练习：

1．判断：

①、明明的体重和他的年龄成正比例。（ ）

②、圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高成正比例。（ ） ③、书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数成正比例。（ ） ④、圆的周长和直径成正比例。（ ）

2．让学生举出一些生活中成正比例关系的例子，并说明所举例子中的两个量为什么是成正比例关系的量。

变式练习：

3．x和y是相关联的量，请在下面找出表示X和y成正比例关系的式子。

15①y = x ②x= ③5+x =y ④4x=5y

5y综合练习：

4.运用正比例知识解题： 已知x和y成正比例 x y 3 12 8 1.5 0.5 3 四、总结回顾，体验成功

大家回顾一下，这节课我们学习了哪些知识？你能说出来吗？ 我们是怎样判断两种量是不是成正比例的？

这节课你对自己在数学表达、小组合作等方面满意吗？有什么体会？

学生在教师的引领下完成了对知识的回顾，对过程与方法的回顾，对情感与态度的回顾。 教学反思：

《正比例的意义》是一节概念课，书本只是出现一道例题，这节课在设计时首先是丰富了素材，第一层次，让学生明白什么是两种相关联的量，第二层次，介绍两种相关联的量，可能是和一定，也可能是积一定（为学习反比例意义作准备）、还可能是商一定，我们今天就研究这种商一定的两种相关联的量的关系。本节课的设计遵循学生的认知规律，符合概念教学的要求，内容设计有层次性，上完这节课，感觉学生对正比例的意义理解比较清晰，教学效果较好。