点评： 本题考查了集合的运算，考查三角函数的运算，考查函数恒成立问题，本题是一道中档题．
四、附加题（本大题共2小题，满分20分） 19．（10分）（2015春?上海校级期中）已知△ABC的三个内角A，B，C满足：
，求
的值．
考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的积化和差公式． 专题： 计算题．
分析： 先根据A，B，C的关系求出B的值，再代入到cosC的关系，根据和差化积及积化和差公式化简，再将cos因式分解，即可求出
的值．
中得到cosA，
，cos（A+C）的值代入整理后
解答： 解：由题设条件知B=60°，A+C=120°． ∵∴
，
将上式化为 利用和差化积及积化和差公式，上式可化为
将
将
代入上式并整理得
代入上式得
，
∵∴从而得
，
点评： 本小题考查三角函数基础知识，利用三角公式进行恒等变形和运算的能力．
20．（10分）（2015春?上海校级期中）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足tanB=
，
（1）判断△ABC的形状，并加以证明； （2）当a=2，∠B=x时，将y=
表示成y=f（x）的形式，并求此函数的定义域，当x为
何值时，y=f（x）有最值？并求出最值．
考点： 三角函数中的恒等变换应用；函数的定义域及其求法． 专题： 解三角形；不等式的解法及应用．
分析： （1）切和弦共同存在的等式中，一般要切化弦，根据两外项之积等于两内项之积，把分式化为整式，移项，逆用两角和的余弦公式，把脚C化为A+B用两角和的余弦公式展开，合并同类项，得到两角余弦乘积为零，则两角中必有一个直角． （2）由题意及（1）可得：A=
，由正弦定理可解得b=2sinx，c=2cosx，从而可得，
设sinx+cosx=t，
，设u=2t+1，
． ，
=
，由x的范
围，可求t，u的范围，利用基本不等式的解法即可得解． 解答： 解：（1）△ABC是直角三角形． 证明：由已知得：
=
，
∴sinAsinB+sinBsin（C﹣B）=cosBcos（C﹣B）， 移项，逆用两角和的余弦公式得：sinAsinB=cosC， ∵在△ABC中，cosC=﹣cos（A+B）， ∴sinAsinB=﹣cos（A+B）， ∴cosAcosB=0，
∴cosA=0或 cosB=0， ∴△ABC是直角三角形．
（2）∵当a=2，∠B=x时，由（1）可得：A=∴解得：b=2sinx，c=2cosx， ∴
设sinx+cosx=t，
，，设u=2t+1，
． ，
=
，
，由正弦定理可得：2=
=
，sinC=cosx．
∵
．
，当时，
点评： 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦定理的应用，函数的定义域及其求法，不等式的解法及应用，考查了换元法和转化思想，属于难题．
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