（完整版）2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学模拟试卷06 

2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招

生考试数学模拟试卷（六）

注意事项：

1．本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分共19小题，共150分； 2．本卷考试时间：120分钟

3．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）设集合M = {x|0

（A）M∩N=M （B）M∪N=N （C）M∩N=N （D）M∩N= N∩M

（2）已知平面向量ar?(1,2),br?(?1,3)，则ar与br的夹角是【 】

（A）

?2 （B）?3 （C）??4 （D）6 （3）函数y?1x?5(x??5)的反函数是【 】

（A）y?x?5(x?R) （B）y?1x?5(x?0) （C）y?x?5(x?R) （D）y?1x?5(x?0)

(4) 不等式x?1x?0的解集是 【 】

（A）{x|0

（5）函数f(x)=e2x+1的大致图像为 【 】

(6)已知函数f(x)?1x32cos2?2sinx2，则f(x)是区间 【 】 （A）(2?,82433?)上的增函数 （B）(?3?,3?)上的增函数

（C）(?823?,?3?)上的增函数 （D）(?43?,23?)上的增函数

(7)已知直线l过点(?1,1)，且与直线x?2y?3?0 垂直，则直线l的方程是【 】

（A）2x?y?1?0 （B）2x?y?3?0 （C）2x?y?3?0 （D）2x?y?1?0

(8) 已知圆锥母线长为5，底面周长为6?，则圆锥的体积是【 】 （A）6? （B）12? （C）18? （D）36?

(9) Sn是等差数列{an}的前n项合和，已知S3??12，S6??6，则公差d?【 】

（A）-1 （B）-2 （C）1 （D）2

(10)集合 P?{x|?1?log2(x?2)?2}和集合Q?{x|(2x)2?2(2x)?3?0}，则PIQ的整数个数为 【 】

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

二．填空题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．把答案填在题中横线上。

（11）(lg5)2?lg2?lg50+22?log46= 。

(12)已知双曲线一个焦点为F2(?5,0)，渐近线 4x?3y?0，则双曲线的标准方程是 。

（13）正三棱锥的底面边长为1，高为66，则侧面面积是 。 (14)已知{an}是等比数列，a1?a2则a1?2a2?3a3?1，则a1? 。

（15）已知某程序框图如图2，运行此程序结束后，输出n的值是________

(16) 在正方体ABCD?A1B1C1D!中,M、N、P、Q分别是AB、AA1、C1D1、CC1的中点,给出以下四个结论: ①AC1?MN； ②AC1//平面MNPQ； ③AC1与PM相交； ④NC1与PM异面 其中正确结论的序号是 . （17）已知函数f(x)?4ax2?ax2(a?0)有最小值8，则a? 。 （18）抛物线y2=8x的焦点为F，以F为圆心，2为半径做圆O，直线l：y=23x-2交圆O于A、B两点，则弦长AB=

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三．解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (19)（本题满分10 分）

为了解在校学生的安全知识普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A、B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为：5，8，9，9，9；B班5名学生得分为：6，7，8，9，10． （Ⅰ）请你用所学知识，估计A、B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；

（Ⅱ）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数（21）（本题满分13 分）

数列?an?的前n项和为Sn?2an?2，数列?bn?是首项为a1，公差不为零的等差数列,且b1,b3,b11成等比数列． （1）求a1,a2,a3的值；

（2）求数列?an?与?bn?的通项公式； （3）求证：

bb1b2b3???L?n?5． aaaa与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．

（20）（本题满分10 分）

123n

（22）（本题满分13 分）

如图正方体ABCD?A'B'C'D'中,P是线段AB上的点，AP=1,PB=3 （Ⅰ）求证：B'P // 面CC'D'D；

(Ⅱ）求异面直线PB'与BD的夹角的余弦值；

(Ⅲ)求二面角B?PC?B'的大小.

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C’ B’ D’ A’ C B A P D

(23)（本题满分14 分）

椭圆

xa22?yb22?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P(a，b)满足PF2?F1F2．

(1) 求椭圆的离心率e；

(2) 设直线PF2与椭圆相交于A、B两点，若直线PF2与圆(x?1)2?(y?3)2?16相交于M、N两点，且

MN?58AB，求椭圆的方程．

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部分参考答案

一、CCDAC BABDA 二、

x2y23=1 13、 14、3 11、1+46 12、-91641○3○4 17、2 18、15、64 16、○

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