第三章复习
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A、三角形 B、正方形 C、梯形 D、都有可能 2、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ）
A、图形上任意点移动的方向相同 B、图形上任意点移动的距离相同 C、图形上可能存在不动的点 D、图形上任意两点连线的长度不变 3、有关图形旋转的说法中错误的是（ ） A、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B、图形上每一点移动的角度相同 C、图形上可能存在不动点
D、图形上任意两点连线的长度与旋转其对应两点连线的长度相等。 4、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（ ） A、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形； B、它是轴对称图形，又是旋转对称图形； C、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形； D、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。
5、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ） A、等腰三角形 B、平行四边形 C、等边三角形 D、三角形
6、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（ ） A、三条中线的交点，60° B、三条高线的交点，120° C、三条角平分线的交点，60° D、三条中线的交点，180°
7、如图1，△BOD的位置经过怎样的运动和△AOC重合（ ） A、翻折 B、平移 C、旋转90° D、旋转180°
C A D
A B B O 图2 C A D O D
图1 E 图3 B C
8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ） A、90° B、82.5° C、67.5° D、60° 二、填空题（每小题4分，共32分）
9、经过平移， 和 平行且相等， 相等。
10、如图2，△ABC中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,将△ABC沿射线BC的方向平移一段距离后得到△DCE，那么CD= ；BD= 。
11、如图3所示，∠AOB=∠COB=60°,OA=OB,OC=OD,把△AOC绕点O顺时针旋转60°，点A
将与点 重合，点C将与点 重合，因此△AOC与△BOD可以通过 得到。
12、正方形至少旋转 能与自身重合，正六边形至少旋转 能与自身
重合。
13、如图4，等边三角形ABC旋转后能与等边三角形DBC重合，那么在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 个。 A A D
O
B C
图5 B C 图4
D 14、如图5，△ABC≌△CDA,BD交AC于点O，则△ABC绕点O旋转 后与△CDA重合，△ABO可以由△CDO绕点 旋转 得到。 三、解答题（58分）
15、（10分）如右图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后， 能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长。
A P′
B P C
16、（10分）如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，点E、F分别在AB、AC上，△AED经过旋转到了△CDF的位置。
⑴ △BED和△AFD之间可以看成是经过怎样的变换得到的？
⑵ AD与EF相交于点G，试判断∠AED与∠AGF的大小关系，并说明理由。
A
E G
F B D C
17、（10分）某产品的标志图案如图1所示，要在所给的图形图2中，把A、B、C三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图1一样的图案。
（1）请你在图2中作出变换后的图案（最终图案用实线表示） （2）你所用的变换方法是 。（在以下变换方法中，选择一种正确的填到横线上，也可以用自己的话表述。）
①将菱形B向上平移；②将菱形B绕点O旋转120°；③将菱形B绕点O旋转120°。
A C B 图2 图1
第三章测试题答案
（图形的平移与旋转）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、B 2、D 3、B 4、C 5、A 6、B 7、C 8、B 9、D 10、B 二、填空题（每小题4分，共32分）
11、对应点所连的线段和对应线段；对应角。 12、13；261。 13、以大五角星的中心。 14、平移，旋转，轴对称。 15、B；D；相互旋转。 16、90°；60°。 17、三。 18、180°；O；180°。 三、解答题（58分）
19、解：（1）点A的对应点是点D ；
（2）AD=3㎝；
（3）∠ABC=∠DEF；
（4）从图形发现了：①对应线段、对应角相等；②对应点所连的线段平行（或在同一直线）且相等。 20、解：作图如下： M A N D
C B
F E 所以△DEF就是△ABC平移后的图形。
21、解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，
∴AP′= AP=3,∠BAP=∠CAP′,
∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°,
2∴PP′=2AP=2?32=32.
A P′
B
P C
22、解：⑴△BED绕点D顺时针旋转90°得到的△AFD；
△AFD绕点D逆时针旋转90°得到的△BED。
（2）∵△AED经过旋转到了△CDF的位置，∴∠ADE=∠CDF,DE=DF,
∵∠EDF=∠ADE+∠ADF, ∴∠EDF=∠CDF+∠ADF,
∵AD为斜边上的高，∴∠ADC=90°, ∴∠EDF=90°, E ∴△EFD是等腰直角三角形，∴∠ DFE=45°,
∴∠AGF=∠ADF+∠ DFE=∠ADF+45°, ∵∠CFD=∠ADF+∠DAF=∠ADF+45°,
B ∴∠AGF=∠CFD, ∵∠AED=∠CFD, ∴∠AED=∠AGF.
23、解：（1）变换后的图案如右图所示：
（2）你所用的变换方法是：①将菱形B向上平移 。
B24、解：（1）过点O分别作OP⊥AB于P,OQ⊥AD于Q。
C 则∠OPM=∠OQN=90°,OP=OQ,
A ∵∠POM+∠MOQ=∠QON+∠MOQ=90°,
A G F D C CC 图2
∴∠POM=∠QON, ∴△POM≌△QON,
∴S四边形AMON?S正方形APOQ? =
1S正方形ABCD 4F D N Q A O C 1292?3?㎝。 441S正方形ABCD 42 （2）如果正方形OGEF的边长是4㎝，则 S四边形AMON?S正方形APOQ? =
129?3?㎝44。
E 2M P G B 所以阴影部分的面积不变，仍为
9㎝4。
（3）如果正方形OGEF的边长是5㎝或6㎝，则 S四边形AMON?S正方形APOQ? =
1S正方形ABCD 42129?3?㎝44。
所以阴影部分的面积不变，仍为
9㎝49㎝42。
（4）由此可以发现：若正方形ABCD的边长是3㎝不变，改变正方形OGEF的边长，但两个正方形重叠的阴影部分的面积仍为
2。
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