2019-2020学年安徽省蚌埠市第二中学高二下学期4月检测数
学（文）试题
一、单选题
1．设?1?i?x?1?yi，其中x，y是实数，则x?yi等于（ ） A．1 C．3 【答案】B
【解析】根据复数相等，可求得x,y的值.根据复数模的求法即可得解. 【详解】
由已知得x?xi?1?yi，
根据两复数相等的条件可得x?y?1， 所以|x?yi|?|1?i|?故选：B. 【点睛】
本题考查了复数相等的应用，复数模的求法，属于基础题.
2．某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：
根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程为A．40 【答案】C
【解析】分析：由题意，求得这组熟记的样本中心方程，即可求解答案.
详解：由题意，根据表中的数据可得
，
把
代入回归直线的方程，得
，
，解得
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，故选C.
，将样本中心点代入回归直线的
B．50
C．60
，则的值为（ ）D．70
2 30 4 40 5 6 50 8 70 B．2 D．2
2. 点睛：本题主要考查了回归分析的初步应用，其中熟记回归直线的基本特征——回归直线方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 3．下面结论正确的是（ ） A．若a?b，则有
11? ab
B．若a?b，则有ac?bc D．若a?b，则有
C．若a?b，则有a?b 【答案】C
a?1 b【解析】对于A,B,D，可举出反例，从而可选择正确答案. 【详解】
解：A:若a?1,b??1，则满足a?b，但此时
11?，故A不对； abB:若c=0，则此时ac?bc?0，故B不对； C:由a?a，则若a?b，则必有a?b，故C对； D:若a?1,b??1，此时满足a?b，但故选:C. 【点睛】
本题考查了不等式的性质.对于判断不等式是否成立问题，通常可举出反例说明错误. 4．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( ) A．乙 B．甲 C．丁 D．丙 【答案】A
【解析】由题意，这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，通过这一突破口，进行分析，推理即可得到结论. 【详解】
在甲、乙、丙、丁四人的供词中，可以得出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙丁两人的供词应该是同真同假（即都是真话或都是假话，不会出现一真一假的情况）； 假设乙、丁两人所得都是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话可推出丙是犯罪的结论；
由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的结论；显然这两人是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，
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a??1?1 ，故D不对. b由甲、丙的供词可以断定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的， 由丁说假话，丙说真话推出乙是犯罪的，综上可得乙是犯罪的，故选A. 【点睛】
本题主要考查了推理问题的实际应用，其中解答中结合题意，进行分析，找出解决问题的突破口，然后进行推理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力. 5．用反证法证明“若x＋y≤0，则x≤0或y≤0”时，应假设( ) A．x＞0或y＞0 C．xy＞0 【答案】B
【解析】利用反证法的定义分析判断得解. 【详解】
用反证法证明“若x＋y≤0，则x≤0或y≤0”时，应先假设x＞0且y＞0， 故选B. 【点睛】
本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 6．x?2?x?3?4的解集为（ ） A．???,?3?
B．??3,??
2B．x＞0且y＞0 D．x＋y＜0
??5??C．???,??
2??5??D．???,?3?U??3,??
2??5??【答案】C
【解析】通过讨论x??3，?3?x?2，x?2，去掉绝对值号，解出每种情况下的不等式的解，最后取并集即可求出不等式的解集. 【详解】
解：当x??3 时，原不等式即为2?x?x?3?4，恒成立，即x??3； 当?3?x?2 时，原不等式即为2?x?x?3?4，解得x??55，即?3?x??；
22当x?2时，原不等式即为x?2?x?3?4，即?5?4，无解； 综上所述，不等式的解集为???,??.
2??5??故选:C. 【点睛】
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