（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极满意”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极满意”的人数，求ξ的分布列及数学期望．
19．如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，点G为△ABC的重心，N为AB中点，（1）当
=λ
（λ∈R，λ＞0），
时，求证：GM∥平面DFN；
，试求二面角M﹣BC﹣D的余弦值．
（2）若直线MN与CD所成角为
20．已知椭圆C： +=1（0＜b＜3）的左右焦点分别为E，F，过点F作直
且
线交椭圆C于A，B两点，若（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆O为原点，圆D：（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）与椭圆C交于M，N两点，PN与x轴分别交于点R，S，点P为椭圆C上一动点，若直线PM，求证：|OR|?|OS|为常数．
21．若?x∈D，总有f（x）＜F（x）＜g（x），则称F（x）为f（x）与g（x）在D上的一个“严格分界函数”． （1）求证：y=ex是y=1+x和y=1+x+（2）函数h（x）=2ex+
在（﹣1，0）上的一个“严格分界函数”；
在X∈（﹣
≈1.260）
﹣2，若存在最大整数M使得h（x）＞
1，0）恒成立，求M的值．（e=2.718…是自然对数的底数，≈1.414，
四．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）写出曲线C的极坐标方程； （2）设点M的极坐标为（
），过点M的直线l与曲线C相交于A，B两
（θ为参数）．以坐
点，若|MA|=2|MB|，求AB的弦长． 23．设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R） （1）求证：f（x）≥2； （2）若不等式f（x）≥围．
对任意非零实数b恒成立，求x的取值范
2017年江西省重点中学协作体高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则复数z在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
【解答】解：复数z满足（1+i）z=2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（2﹣i），∴2z=1﹣3i，∴z=
i．
则复数z在复平面内对应的点在第四象限．
故选：D．
2．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x﹣2|≤2}，则A∩B=（ ） A．（﹣1，0]
B．[0，3） C．（3，4] D．（﹣1，3）
【考点】交集及其运算．
【分析】解不等式求出集合A、B，再根据交集的定义写出A∩B即可． 【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}， B={x||x﹣2|≤2}={x|﹣2≤x﹣2≤2}={x|0≤x≤4}， 则A∩B={x|0≤x＜3}=[0，3）． 故选：B．
3．已知变量x，y呈现线性相关关系，回归方程为=1﹣2x，则变量x，y是（ A．线性正相关关系
B．由回归方程无法判断其正负相关关系 C．线性负相关关系
）
D．不存在线性相关关系 【考点】线性回归方程．
【分析】根据变量x，y的线性回归方程的系数＜0，判断变量x，y是线性负相关关系．
【解答】解：根据变量x，y的线性回归方程是=1﹣2x， 回归系数=﹣2＜0，
所以变量x，y是线性负相关关系． 故选：C．
4．若直线l过三角形ABC内心（三角形内心为三角形内切圆的圆心），则“直线l平分三角形ABC周长”是“直线l平分三角形ABC面积”的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要
D．既不充要也不必要
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】画出满足条件的图象，进而割补法结合三角形面积公式，可得答案． 【解答】解：如图所示：
“直线l平分三角形ABC周长” ?“a1+a2+a3=b1+b2”
?“a1?h+a2?h+a3?h=b1?h+b2?h（其中h为三角形内切圆半径）” ?“直线l平分三角形ABC面积”，
故“直线l平分三角形ABC周长”是“直线l平分三角形ABC面积”的充要条件， 故选：C
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