∴xy≤=1，当且仅当x=y=1时取“=”，
∴
≥（x+y）2﹣
．
=22﹣1=3，
∴||的最小值是故答案为：
．
16．已知锐角△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足：b2﹣a2=ac，c=2，则a的取值范围是 （，2） ． 【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】由已知可得：b2=2a+a2，又由余弦定理可得：b2=a2+4﹣4acosB，整理可得：a=围．
【解答】解：∵b2﹣a2=ac，c=2，可得：b2=2a+a2， 又∵由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+4﹣4acosB， ∴2a+a2=a2+4﹣4acosB，整理可得：a=∵B∈（0，
），
，
，由范围B∈（0，
），可求cosB∈（0，1），进而可求a的范
∴cosB∈（0，1），可得：2+4cosB∈（2，6）， ∴a=
∈（，2）．
故答案为：（，2）．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．数列{an}满足a1=1，a2=5，an+2=2an+1﹣an+1
（1）设bn=an+1﹣an，证明{bn}是等差数列，并求{bn}的通项公式； （2）设cn=tanbn?tanbn+1，求数列{cn}的前n项和Sn． 【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（1）将an+2=2an+1﹣an+1变形为：an+2﹣an+1=an+1﹣an+1，再由条件得
bn+1=bn+1，根据条件求出b1，由等差数列的定义证明{bn}是等差数列，由通项公式可得所求；
（2）求得cn=tanbn?tanbn+1=tan（n+3）?tan（n+4），由两角差的正切公式可得tan[（n+4）﹣（n+3）]==和．
【解答】解：（1）证明：由an+2=2an+1﹣an+1得， an+2﹣an+1=an+1﹣an+1， 由bn=an+1﹣an得，bn+1=bn+1， 即bn+1﹣bn=1， 又b1=a2﹣a1=5﹣1=4，
所以{bn}是首项为4，公差为1的等差数列． 且bn=b1+（n﹣1）d=4+n﹣1=n+3；
（2）cn=tanbn?tanbn+1=tan（n+3）?tan（n+4）， 由tan[（n+4）﹣（n+3）]=可得tan（n+3）?tan（n+4）=即有数列{cn}的前n项和Sn==
18．2016年11月20日﹣22日在江西省南昌市举行了首届南昌国际马拉松赛事，赛后某机构用“10分制”调查了很多人（包括普通市民，运动员，政府官员，组织者，志愿者等）对此项赛事的满意度．现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
﹣n．
+
， ﹣1， +…+
﹣n
，可得tan（n+3）?tan（n+4）
﹣1，再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极满意”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极满意”的人数，求ξ的分布列及数学期望．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．
【分析】（1）出现次数最多的数是8.6，按从小到大排列，位于中间的两位数是87，88，由此能求出众数和中位数
（2）由茎叶图可知，满意度为“极满意”的人有4人．设Ai表示所取3人中有i
个人是“极满意”，至多有1人是“极满意”记为事件A，p（A）=p（A0）+p（A1）；
（3）从16人的样本数据中任意选取1人，抽到“极满意”的人的概率为故依题意可知，从该顾客群体中任选1人，抽到“极满意”的人的概率p=． 由题可知ξ～B（3，），即可求ξ的分布列及数学期望．
，
【解答】解：（1）出现次数最多的数是8.6，按从小到大排列，位于中间的两位
数是87，88，由此能得出众数和中位数．众数：8.6；中位数：8.75…2（分） （2）由茎叶图可知，满意度为“极满意”的人有4人．
设Ai表示所取3人中有i个人是“极满意”，至多有1人是“极满意”记为事件A， p（A）=p（A0）+p（A1）=
（3）从16人的样本数据中任意选取1人，抽到“极满意”的人的概率为故依题意可知，从该顾客群体中任选1人，抽到“极满意”的人的概率p=．
，
ξ的可能取值为0，1，2，3， p（ξ=0）=（）3=p（ξ=2）=所以ξ的分布列为 ξ p Eξ=
0 ； p（ξ=1）=
；p（ξ=3）=（）3=
；
1 2 3 ．
另解：由题可知ξ～B（3，），所以Eξ=
19．如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，点G为△ABC的重心，N为AB中点，（1）当
=λ
（λ∈R，λ＞0），
时，求证：GM∥平面DFN；
，试求二面角M﹣BC﹣D的余弦值．
（2）若直线MN与CD所成角为
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）连AG延长交BC于P，推出
，证明GM∥PF；然后证明NP
∥AC，推出NP∥DF，然后证明GM∥平面DFN．
（2）连接PE，以P为原点，PC为x轴，PE为y轴，PA为z轴建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面MBC的法向量，平面BCD的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角M﹣BC﹣D的余弦值即可． 【解答】解：（1）连AG延长交BC于P，
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