陕西省西安市高新一中高2020届高三3月质量检测数学(文)试题(word版,含解析)

西安高新一中高2020届高三3月质量检测

数学(文)试题

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

(满分: 150 分考试时间: 120 分钟)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)

1. Z(M)表示集合M中整数元素的个数,设集合A={x|-1

B.4

C.5

D.6

2.已知复数z满足(1+2i)z=4+3i,则z的共轭复数是 ( ) A.2-i

B.2+I

C.1+2i

D.1-2i

3.已知a?log38,A.b

b?21.1,c?0.83.1,则()

B.a

C.c

D.c

4.执行右边的框图,当输入的x分别为3和6时，输出的值的和为( )

A.45

B.35

C.147

D.75

5.已知两条直线m,n,两个平面α, β，m//α, n⊥β，则下列正确的是 A.若α//β,则m⊥n

B.若α//β,则m//? D.若α⊥β,则m⊥n

C.若α⊥β,则n//α

6.《周髀算经》 中给出了勾股定理的绝妙证明，右图是赵爽弦图及注文。弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实。图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色及黄色，其面积称为朱实、黄实.由2×勾×股+（股一勾）=4×朱实+黄实=弦实,化简得勾+股=弦 .若图中勾股形的勾股比为1:2

2

2

2

2,向弦

图内随机抛掷100颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉颗数大约为(参考数据:2?1.41,3?1.73)()

A.2

B.4

C.6

D.8

7.函数

f(x)?sinx?x2?2|x|的大致图象为 ( ) x

8. 命题p:x,y∈R,x?y?2,，命题q:x,y∈R, |x|+|y|<2,则p是q的( ) A.充分非必要条件 C.必要充分条件

B.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件

229.已知△ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c,若C周长为( )

A.8

B.12

C.15

?1532?,则△ABC的,c?7，△ABC的面积为43

D.7?94

10. 若函数f(x)= Asin(ωx+ φ)(A>0,|?|???7?))图象的对称中心为(,0),其相邻对称轴方程为x?,2312?个单位长度 12该对称轴处所对应的函数值为-1,为了得到g(x)= cos2x的图象,则只要将f(x)的图象( )

A.向右平移

?个单位长度 6 B.向左平移

C.向左平移

?个单位长度 6 D.向右平移

?个单位长度 1211.已知正方体.ABCD?A1B1C1D1的棱长为2,点P在线段CB1上，且B1P?2PC,平面α经过点A,P,C1,则正方体ABCD?A1B1C1D1被平面α截得的截面面积为()

A.36

B.26

C.5

D.53 4

12.若对于任意的0?x1?x2?a,都有

x2lnx1?x1lnx2?1,则a的最大值为( )

x1?x2

A.2e B. e

C.1 2 D.1

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2?a8?6,则S9?___

x2?y2?1的左右焦点F1,F2和上顶点B2的圆的标准方程___ 14.求经过椭圆222uuuruuur15. 已知AB是圆C:(x?1)?y?1的直径，点P为直线x-y+1=0上任意一点,则PA?PB的最小值是___ x2y216. 已知直线y= kx(k≠0)与双曲线2?2?1(a?0,b?0)交于A, B两点,以AB为直径的圆恰好经过双

ab曲线的右焦点F，若△ABF的面积为4a,则双曲线的离心率为____.

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分)

已知等差数列{an}的公差d≠0,若a6?11,且a2,a5,a14成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn?

18. (本小题满分12分)

21,求数列{bn}的前n项和Sn.

anan?1如图:四边形ABCD是边长为2的菱形，BF, DE,CG都垂直于平面ABCD,且CG=2BF = 2ED=2. (1)证明: AE //平面BCF ; (2)若?DAB??3,求三棱锥D- AEF的体积。

19. （本小题满分12分）

凤梨穗龙眼原产厦门，是厦门市的名果，栽培历史已有100多年，龙眼干的级别按直径d的大小分为四个等级（如下表）。

某商家为了解某农场一批龙眼干的质量情况，随机抽取了100个龙眼干作为样本( 直径分布在区间[18,33]),统计得到这些龙眼干的直径的频数分布表如下:

用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取6个，其中一级品有2个. (1)求m、n的值,并估计这批龙眼干中特级品的比例;

(2)已知样本中的100个龙眼干约500克,该农场有500千克龙眼干待出售,商家提出两种收购方案: 方案A:以60元/千克收购;

方案B:以级别分装收购,每袋100个，特级品40元/袋、级品30元/袋、二级品20元/袋、三级品10元/袋.用样本的频率分布估计总体分布，哪个方案农场的收益更高?并说明理由。

20. (本小题满分12分)

已知点O(0,0)、点P(-4,0) 及抛物线C:y?4x.

(1)若直线l过点P及抛物线C上一点Q，当?OPQ最大时求直线l的方程;

(2)问x轴上是否存在点M，使得过点M的任一条直线与抛物线C交于点A、B,且点M到直线AP、BP的距离相等?若存在,求出点M的坐标;若不存在，说明理由.

21. ( 本小题满分12分) 已知函数f(x)=lnx+

21232xx +ax(a∈R),g(x)?e?x?x. 22(1)讨论f(x)的单调性;

(2)定义:对于函数f(x),若存在x0,使f(x0)?x0成立,则称x0为函数f(x)的不动点.如果函数F(x)= f(x)- g(x)存在不动点,求实数a的取值范围。

请考生在第22、23 两题中任选-一题作答.女做，则按所做的第一个题目计分. 22. (本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程

?x?1?cos?在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?(φ为参数).在以坐标原点为极点,x轴的正

y?|sin?|?半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为?sin(?(1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程; (2)求曲线C上的点到直线1的距离的最大值与最小值。

23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数

?)?3.

6?f(x)?|x?1|?|2x?1|.

(1)解不等式f(x)≤x+2;

(2)若g(x)=|3x- 2m|+|3x-1|,对?x1?R,

?x2?R,使f(x1)?g(x2)成立,求实数m的取值范围。