4.热力学 习题及答案

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7.质量为M的氦气(视为理想气体)，由初态经历等压过程, 温度升高了?T．气体内能的改变为?EP= (M/Mmol)CP?T。 答案：错

8. 摩尔数相同的氦气和氮气(视为理想气体)，从相同的初状态(即p、V、T相同)开始作等压膨胀到同一末状态．则对外所作的功相同。 答案：对

三、计算题

1、64g的氧气的温度由0℃升至50℃,(1)保持体积不变;(2)保持压强不变.在这两个过程中氧气各吸收了多少热量?各增加了多少内能?对外各做了多少功? 解: (1) Q?Mi645R?T???8.31?(50?0)?2.08?103J（2分） ?2322?E?Q?2.08?103J （1分）

A?0 （1分）

Mi645?2?8.31?(50?0)?2.91?103J （2分） (2) Q?（+1）?T???2322?E?2.08?103J （1分） A?Q?E?(2.91?2.08)?103?0.83?103J （2分）

2、一定量的理想气体经历如图所示的循环过程,A→B和C→D是等压过程,B→C

和D→A是绝热过程.已知Tc=300K,TB=400K,求此循环的效率.

解 由于 ??1?MQ2,（2分） Q1 Q1?IMIR(?1)(TB?TA), Q2?R(?1)(TC?TD) （2分） ?2?2TD)TCQ2(TC?TD) （1分） ??TQ1(TB?TA)TB(1?A)TBTC(1?根据绝热过程方程得到:

?1????1????1????1??p??pDTD, pBTB?pCTC （2分） ATA 又 pA?pB, pC?pD 所以

TAT?D TBTC ??1?Q2T （２分） ?1?C?25 %Q1TB

3、一定量的氦气,经如图所示的循环过程.求:

(1)各分过程中气体对外做的功,内能增量及吸收的热量;

(2)整个循环过程中气体对外做的总功及从外界吸收的总热量.

解 (1) A→B过程: A1?1(pB?pA)(VB?VA)?200J （1分） 2MiiR(TB?TA)?(PBVB?PAVA)?750J （1分） ?22?E1?Q1?A1??E1?950J （1分）

B→C过程: A2?0

?E2?Mi3R(TC?TB)?(pCVC?pBVB)??600J （1分） ?22Q2?A2??E2??600J （1分）

C→A过程: A3?PA(VA?VC)??100J （1分）

?E3?Mi3R(TA?TC)?(pAVA?pCVC)??150J?22

（1分）

Q2?A3??E3?250J （1分）

(2) 总功 A?A1?A2?A3?100J （1分） 总热量 Q?Q1?Q2?Q3?100J （1分）

4、如图所示,abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程,求: (1) 气体循环一次,在吸热过程中从外界共吸收的热量; (2) 气体循环一次对外做的净功; (3) 证明TaTc=TbTd.

(1) 过程ab与bc为吸热过程，

3(pbVb?paVa)?300J 25Qbc?Cp(Tc?Tb)?(pcVc?pbVb)?500J

2Qab?Cv(Tb?Ta)?吸热总和为

Q1?Qab?Qbc?800J

(2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积 W = pb(Vc－Vb)－pd(Vd －Va) =100 J

5、1mol单原子分子的理想气体,经历如图所示的可逆循环,连接ac两点的曲线Ⅲ的方程为P=p0V2/V02,a点的温度为T0.

(1) 试以T0,R表示Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ过程中气体吸收的热量; (2) 求此循环的效率.

解

：

设

a

状

态

的

状

态

参

量

为

p0,V0,T0,

则

pbTa?9T0, pc?9p0 （2分） papb?9p0, Vb?V0, Tb?p0Vc2 由 pc?, 则 Vc?2V0pcV0?3V0 （1分） p0又 pcVc?RTc, 则 Tc?27T0 (1) 过程Ⅰ QV?CV,m(Tb?Ta)?3R(9T0?T0)?12RT0 （1分） 2过程Ⅱ Qp?Cp,m(Tc?Tb)?45RT0 （1分）

(p0V2)dV过程Ⅲ Q?CV,m(Ta?Tc)?? （1分）

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