高中数学新人教版必修3教案：第3章 3.1.3 概率的基本性质含答案

3.1.3 概率的基本性质

1．了解事件间的包含关系和相等关系．

2．理解互斥事件和对立事件的概念及关系．(重点、易错易混点) 3．了解两个互斥事件的概率加法公式．(难点)

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[基础·初探]

教材整理1 事件的关系与运算

阅读教材P119～P120“探究”以上的部分，完成下列问题．

定义 事件的关包含一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一B?A (或A?B) 表示法 图示 关系 定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) 2

系 事件若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥，即事件A若A∩B＝?， 则A与B 互斥 互斥 与事件B在任何一次试验中不会同时发生 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 若某事件发生当且仅当事件A事件的运算 交事件 并事件 或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) 事件 对立 若A∩B＝?， 且A∪B＝U， 则A与B对立 A∪B (或A＋B) A∩B (或AB)

同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件M，向上面至少有一枚是正面为事件N，则有( )

A．M?N C．M＝N

B．M?N D．M＜N

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【解析】 事件N包含两种结果：向上面都是正面或向上面是一正一反．则当M发生时，事件N一定发生，则有M?N.故选A.

【答案】 A

教材整理2 概率的性质

阅读教材P120“探究”以下的部分，完成下列问题． 1．概率的取值范围为[0,1]．

2．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.

3．概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)， P(A∪B)＝1，P(A∩B)＝0. 4．概率的加法公式的含义 (1)使用条件：A，B互斥．

(2)推广：若事件A1，A2，…，An彼此互斥，则P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．

(3)在求某些复杂的事件的概率时，可将其分解为一些概率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易．

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)互斥事件一定对立．( ) (2)对立事件一定互斥．( )

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