.高考复习之平面向量易错题经典题

高考数学复习之

向量综合题串讲

一、填空题

uuuruuur1、 给定两个长度为1且互相垂直的平面向量OA和OB，点C在以O为圆心的圆弧AB上

uuuruuuruuur变动.若OC?2xOA?yOB,其中x,y?R,则x?y的最大值是___ _____.

2、如图正六边形ABCDEF中，P是△CDE内(包括边界)的动点，

3、.在?ABC中，点P是AB上一点，且CP?F A B E D C 21CA?CB,Q是BC中点，AQ33（第2题）

与CP交点为M，又CM?tCP，则t的值为

4．已知M是△ABC内的一点，且AB?AC?23，?BAC?30?，若?MBC，?MCA和△

141?,x,yxy的最小值是 MAB的面积分别为2，则

5、已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA?PB的最小

值为

A O P B 6、?ABC中，点D在AB上，CD平方?ACB．若 CB?a,CA?b，a?1，b?2，则CD= （用a,b表示）

uuuvuuuvr7.在平面直角坐标系中，双曲线?的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5,0)，e1?(2,1)、

re2?(2,?1)分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线?上的点P，若

uuuruuruuur，则a、b满足的一个等式是 。 OP?ae1?be2（a、b?R）

8、在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在A、P、M、C中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足

uuuruuuuuruuur向量OG?OE?OF的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不

含边界）的概率为

9、已知点O在?ABC内部，且有OA?2OB?4OC?0，则?OAB与?OBC的面积之比

为

10、如果满足?ABC?60,AB?8,AC?k，的?ABC只有两个，那么k的取值范围是 11、已知点A(1,1),B(1,?1),C(2cos?,2sin?)(??R)，O为坐标原点。

0uuuruuur（Ⅰ）若BC?BA=2,求sin2?的值；

uuuruuuruuur22（Ⅱ）若实数m,n满足mOA?nOB?OC,求(m?3)?n的最大值。

12． 设向量a?(4cos?,sin?),b?(sin?,4cos?),c?(cos?,?4sin?)

（1）若a与b?2c垂直，求tan(?（2）求|b?c|的最大值; （3）若tan?tan?

??)的值；

?16，求证：a∥b.

13、如图：在边长为1的正三角形ABC中，EF分别是边AB,AC上的点，若

AE?mAB,AF?nAC，其中m,n?(0,1)设EF的中点为M，BC中点为N.

(1)若A,M,N三点共线，求证m?n. （2）若m?n?1，求MN的最小值 （考察平面向量基本知识、平面向量数量积）

AFEBMC

N

14、已知如图，点L,M,N分别为?ABC的边BC,CA,AB上的点，且

BLCMAN?l,?m,?n，若AL?BM?CN?0，求证：l?m?n. BCCAABANMBLC

（用基向量表示其它向量时，常用到相等向量和向量加法、减法、数乘运算的法则。若不能直接通过向量的加法、减法、数乘运算表示时，这时我们一般引入参数，利用“表示法唯一