反比例函数的图象和性质
一、考点突破
1. 反比例函数在中考题中，多以选择题或填空题出现，主要考查反比例函数的概念和图象特征。
2. 解答题往往与其他函数相结合，出综合性较强的题目。
二、重难点提示
重点：反比例函数的概念、图象和性质；反比例函数解析式的确定。 难点：反比例函数图象和性质的综合运用。 考点精讲
1. 反比例函数的概念
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y?这样的函数叫做反比例函数。 【要点诠释】
（1）k是常数，且k不为零； （2）
k
（k为常数，k?0）的形式，x
2k中分母x的指数为1，如y?2不是反比例函数。 xx（3）自变量x和函数值y的取值范围均为一切非零实数。 2. 反比例函数的图象 （1）图象的画法：描点法
①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或三对以上互为相反的数） ②描点（由小到大的顺序） ③连线（从左到右光滑的曲线） （2）图象的特征：
①图象的位置：
当k?0时，x、y同号，图象在第一、三象限； 当k?0时，x、y异号，图象在第二、四象限。 ②反比例函数的图象是双曲线，y?k（k为常数，k?0）中自变量x?0，函数值xy?0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永
远不与坐标轴相交。 ③系数k的几何意义：
kk（k?0）中比例系数k的几何意义是：过双曲线y?（k?0）xx上任意一点引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。
反比例函数y?3. 反比例函数性质： （1）对称性：
kk(k?0)的变形形式为xy?k（常数），所以若点（m，n）在反比例函数y?的xx
图象上，则点（－m，－n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。
y?
（2）增减性：
k的取值 k?0 k?0 图象所在象限 一、三象限 二、四象限 函数的增减性 在每个象限内，y值随x的增大而减小 在每个象限内，y值随x的增大而增大 4. 反比例函数解析式的确定：
方法一：利用待定系数法（只需一对对应值或图象上一个点的坐标即可求出k）
步骤：①设所求的反比例函数为：y?②根据已知条件，列出含k的方程； ③解出待定系数k的值； ④把k值代入函数关系式y?
k
（k?0）； x
k中 x
方法二：利用k值的几何意义直接写出解析式。
典例精析
例题1 在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m与y＝（m≠0）的图象可能是（ ）
mx A B C D
思路分析：先根据一次函数的性质，判断出m的取值，再根据反比例函数的性质，判断出m的取值，二者一致的即为正确答案。
A. 由函数y＝mx＋m的图象可知m＞0，由函数y＝确；
B. 由函数y＝mx＋m的图象可知m＜0，由函数y＝本选项错误；
C. 由函数y＝mx＋m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故本选项错误；
D. 由函数y＝mx＋m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故本选项错误。
故选：A。 答案：A
技巧点拨：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题。
m的图象可知m＞0，故本选项正xm的图象可知m＞0，相矛盾，故x
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