【易错题】高中必修五数学上期末一模试卷附答案

【易错题】高中必修五数学上期末一模试卷附答案

一、选择题

1．等差数列?an?中，已知a7?0，a3?a9?0，则?an?的前n项和Sn的最小值为（ ） A．S4

B．S5

C．S6

D．S7

2．若a?0?b,则下列不等式恒成立的是 A．

11? abB．?a?b C．a2?b2 D．a3?b3

3．若正项递增等比数列?an?满足1??a2?a4????a3?a5??0???R?，则a8??a9的最小值为（ ） A．?9 4B．

9 4C．

27 4D．?27 4?x?y?3?0?, 则z?3x?y的最小值是 4．设x,y满足约束条件?x?y?0?x?2?A．?5

B．4

C．?3

D．11

?x?2y?3?0?5．已知x，y满足?x?3y?3?0，z＝2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b＝m，则

?y?1?14

?的最小值为（ ） ab

A．3

B．

3 2C．2 D．

5 26．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A．乙丑年

B．丙寅年

C．丁卯年

D．戊辰年

?x?2y?0?7．设z?2x?y，其中x,y满足?x?y?0，若z的最小值是?12，则z的最大值为

?0?y?k?（ ） A．?9

B．12

C．?12

D．9

8．已知0?x?1，0?y?1，则

x2?y2?x2??1?y??2?1?x?2?y2??1?x?22??1?y?的最小值为（ ）

A．5 B．22 C．10 D．23 x?y?5?09．已知x、y满足约束条件{x?y?0，则z?2x?4y的最小值是（ ）

x?3A．?6

B．5

C．10

D．?10

10．等差数列?an?中，a3?a4?a5?12，那么?an?的前7项和S7?（ ） A．22

11．在R上定义运算

B．24 ：AC．26

D．28

B?A?1?B?，若不等式?x?a?13?a? 22?x?a??1对任意的

D．?实数x?R恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．?1?a?1

B．0?a?2

C．?31?a? 22?x??1，?12．若变量x，y满足约束条件?y?x，?3x?5y?8?A．??1，?

，则z?y的取值范围是（ ） x?2D．??，?

53??1?3??B．??1，??11? 15??C．???111?，? 153???31???二、填空题

13．已知函数f(x)?x?1，数列{an}是公比大于0的等比数列，且a6?1，xf(a1)?f(a2)?f(a3)?????f(a9)?f(a10)??a1，则a1?_______.

14．已知数列{an}，a1?1，nan?1?(n?1)an?1，若对于任意的a?[?2,2]，n?N*，不等式

an?1?3?a?2t恒成立，则实数t的取值范围为________ n?1?x?2y?0?15．若实数x,y满足约束条件?x?y?0，则z?3x?y的最小值等于_____．

?x?2y?2?0?16．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，则边c的值为_______．

17．设无穷等比数列?an?的公比为q，若a1?a3?a4?a5?…，则

q?__________________．

18．若?ABC的三个内角A?45?，B?75?，C?60?，且面积S?6?23，则该三角形的外接圆半径是______

19．已知不等式ax2?5x?b?0的解集是?x|?3?x??2?，则不等式bx2?5x?a?0的解集是_________.

?1?a2n? ． 20．已知数列{an}(n?N)，若a1?1，an?1?an???，则limn???2?*n三、解答题

21．已知a，b，c分别为?ABC三个内角A，B，C的对边，且

3bsinA?acosB?2a?0.

（Ⅰ）求B的大小； （Ⅱ）若b?7，?ABC的面积为

23，求a?c的值． 222．已知函数f?x??x?2x?a?x?R?

（1）若函数f?x?的值域为[0,??)，求实数a的值；

（2）若f?x??0对任意的x?[1,??)成立，求实数a的取值范围。

23．已知等差数列?an?的所有项和为150，且该数列前10项和为10，最后10项的和为

50.

（1）求数列?an?的项数； （2）求a21?a22?????a30的值.

24．在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图，小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将边长为a的正三角形ABC 绕其中心O逆时针旋转?到三角形A1B1C1，且???0,A，得到六边形徽标AA1BB1CC1 .

??2?3??.顺次连结A，A1，B，B1，C，C1，?

(1)当?＝

?时，求六边形徽标的面积； 6(2)求六边形徽标的周长的最大值.

25．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1?列.

（1）求{an}；

1，公比q>0，S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数4（2）设bn?1?log2an?2，cn??n?2?bnbn?2，求数列{cn}的前n项和Tn.

26．设递增等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝3，S3＝13，数列{bn}满足b1＝a1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2＝0上，n∈N*. （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）设cn?bn，求数列{cn}的前n项和Tn. an

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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

先通过数列性质判断a6?0，再通过数列的正负判断Sn的最小值. 【详解】

∵等差数列?an?中，a3?a9?0，∴a3?a9?2a6?0，即a6?0.又a7?0，∴?an?的前n项和Sn的最小值为S6. 故答案选C 【点睛】

本题考查了数列和的最小值，将Sn的最小值转化为?an?的正负关系是解题的关键.

2．D

解析：D 【解析】 ∵a?0?b ∴设a??1,b?1 代入可知A,B,C均不正确

对于D，根据幂函数的性质即可判断正确 故选D

3．C

解析：C 【解析】

1?a2?a4设等比数列的公比为q（q＞1），1+（a2-a4）+λ（a3-a5）=0，可得λ=则

a5?a3a9a2a9?a4a9a8a3?a8a5q6q6q6??a8?2??a8?2?a8?2令a8+λa9=a8+

a5?a3a5?a3q?1a5?a3q?1q?1t?q2?1，（t＞0），q2=t+1，则设f（t）

6?t?1??f?t?3t?t?1???t?1???2t?1??t?1?当t＞1时，f（t）递q=???2q2?1tt2t23232增； 当0＜t＜可得t=

1时，f（t）递减． 2127276处，此时q=，f（t）取得最小值，且为，则a8+λa9的最小值为； 2442故选C.

4．C

解析：C 【解析】

画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．

由z?3x?y可得y??3x?z．平移直线y??3x?z，结合图形可得，当直线

y??3x?z经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z也取得最小值．

3?x????x?y?3?0?332由?，解得?，故点A的坐标为(?,)．

22?x?y?0?y?3?2?∴zmin?3?(?)?323??3．选C． 25．B

解析：B 【解析】 【分析】

作出可行域，求出m，然后用“1”的代换配凑出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．