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距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解. 15. 直线【答案】
与圆
交于
两点，则
________．
【解析】分析：首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长.
详解：根据题意，圆的方程可化为所以圆的圆心为
，且半径是2，
， ，故答案为
.
，
根据点到直线的距离公式可以求得结合圆中的特殊三角形，可知
点睛：该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果. 16. △
的内角
的对边分别为
，已知
，
，则△
的面积为________． 【答案】
，化简求得
，可以断定A为锐角，从而求得
，
【解析】分析：首先利用正弦定理将题中的式子化为利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到得
，利用三角形面积公式求得结果.
，进一步求
详解：根据题意，结合正弦定理 可得
结合余弦定理可得所以A为锐角，且所以△
的面积为
， ，从而求得
，
，故答案是
.
，即
，
点睛：该题考查的是三角形面积的求解问题，在解题的过程中，注意对正余弦定理的熟练应用，以及通过隐含条件确定角为锐角，借助于余弦定理求得
，利用面积公式求得结果.
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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17. 已知数列（1）求（2）判断数列（3）求
满足；
是否为等比数列，并说明理由；
，
，设
．
的通项公式．
【答案】(1) b1=1，b2=2，b3=4．
(2) {bn}是首项为1，公比为2的等比数列．理由见解析. (3) an=n·2n-1．
【解析】分析：(1)根据题中条件所给的数列
的递推公式
，将其化为an+1=
，分
别令n=1和n=2，代入上式求得a2=4和a3=12，再利用(2)利用条件可以得到的等比数列．
(3)借助等比数列的通项公式求得详解：（1）由条件可得an+1=
．
，从而求得b1=1，b2=2，b3=4．
，从而 可以得出bn+1=2bn，这样就可以得到数列{bn}是首项为1，公比为2
，从而求得an=n·2．
n-1
将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4． 将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12． 从而b1=1，b2=2，b3=4．
（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得（3）由（2）可得
，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．
，所以an=n·2n-1．
点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列
的通项公式，借助于
的通项公式求得数列
的通项公式，从而求
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得最后的结果. 18. 如图，在平行四边形的位置，且（1）证明：平面（2）为线段
．
平面
；
上一点，且
，求三棱锥
的体积．
中，
，
，以
为折痕将△
折起，使点到达点
上一点，为线段
【答案】(1)见解析. (2)1.
【解析】分析：(1)首先根据题的条件，可以得到面垂直的判定定理证得AB⊥平面ACD，又因为AB面ABC；
(2)根据已知条件，求得相关的线段的长度，根据第一问的相关垂直的条件，求得三棱锥的高，之后借助于三棱锥的体积公式求得三棱锥的体积. 详解：（1）由已知可得，又BA⊥AD，且又AB平面ABC，
=90°，
．
=90，即
，再结合已知条件BA⊥AD，利用线
平面ABC，根据面面垂直的判定定理，证得平面ACD⊥平
，所以AB⊥平面ACD．
所以平面ACD⊥平面ABC．
（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=．
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又，所以
．
．
作QE⊥AC，垂足为E，则
由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1． 因此，三棱锥
的体积为
．
点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定以及三棱锥的体积的求解，在解题的过程中，需要清楚题中的有关垂直的直线的位置，结合线面垂直的判定定理证得线面垂直，之后应用面面垂直的判定定理证得面面垂直，需要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，在求三棱锥的体积的时候，注意应用体积公式求解即可.
19. 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
1 5 13 10 16 5 1 3 2 4 9 26 5 12
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