人教版五年级下册数学第三单元知识点汇总27459word版本

五年级下册数学第三单元知识点汇总

一、长方体和正方体的认识 【知识点1】 要素 立体图形 棱 数量 12 特征 互相平行的棱长度相等 数量 6 面 特征 相对的面完全相同 数量 8 顶点 特征 同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高 长方体 特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8 正方体 12 所有的棱长度都相等 6 所有面都是正方形且完全相同 8

一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！ 【知识点2】 棱长和公式：

长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12

棱长和的变形：

例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？

20cm 20cm 30㎝

分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由 于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解 决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行， 从而间接去求棱长和。

前面和后面的彩带长度=高的长度； 左面和右面的彩带长度=高的长度； 上面和下面的彩带长度=长的长度。

需要彩带的长度=高×4+长×2+打结部分长度 20×4+30×2+10=150cm

【知识点3】

确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。

长方体一共有6个面，相对面完全相同，如：前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。 练习：

经过折叠可以组合成正方体:

经过折叠可以组合成长方体： 【知识点5】

长方体或正方体的切割组合对棱长的影响 （1）切割

将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条长和4条宽；（棱长增加的最长）

将长方体竖向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条宽和4条高；（棱长增加的最短）

将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加4条棱。 （2）组合

将两个完全相同的长方体沿上下面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条宽；（棱长减少的最多）

例如：将五个完全相同的正方体组合成一个长方体后，棱长和为140厘米，原来每个正方体的棱长和是多少？

分析：五个正方体棱长共有12×5=60条； 将五个完全相同正方体组合后棱长比原来减少32条，还剩60-32=28条；即这28条棱的长度和即为新长方体的棱长和，所以正方体一条棱的长度为：140÷28=5cm；所以一个正方体的棱长和为：5×12=60cm。 【知识点6】

小正方体拼大正方体的规律

由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相等的，因此要拼出最小的正方体至少需要2×2×2=2=8个（也就是说每条棱上放2个小正方体），接着再往大了拼

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