g月=…②
联立①②可以求解出月球表面的重力加速度，故A正确
B、由于卫星的质量未知，故月球对卫星的吸引力无法求出，故B错误 C、由v=D、由a=（
可以求出卫星绕月球运行的速度，故C正确
）（r+h）可以求出卫星绕月运行的加速度，故D正确
2
故选：ACD
点评： 本题关键根据绕月卫星的引力提供向心力列式，再结合月球表面重力等于万有引力列式求解．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用 13．（4分）（2015春?郓城县校级期中）发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后经点火加速使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3．轨道1与2相切于Q点，轨道2与3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A． 卫星在轨道3上的速率大于它在轨道1上的速率
B． 卫星在轨道3上的角速度小于它在轨道1上的角速度
C． 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度小于它在轨道2上经 过Q 点时的加速度 D． 卫星在轨道1上运动周期小于它在轨道3上运动周期 考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系． 专题： 人造卫星问题．
分析： 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度的表达式进行讨论
即可．根据开普勒第三定律，轨道半径或半长轴越大，周期越大，可以讨论卫星在轨道2
上运动的周期与它在轨道3上运动的周期的大小．
解答： 解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
解得：，轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道1上线速度较大，故A错误；
B、ω=，轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道3上角速度较小，故B正确；
C、卫星运行时只受万有引力，加速度a=，所以卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于
它在轨道3上经过P点时的加速度．故C错误． D、根据开普勒第三定律
，轨道半径或半长轴越大，周期越大，故卫星在轨道1上运动的
周期小于它在轨道3上运动的周期，故D正确． 故选：BD
点评： 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论． 14．（4分）（2015?湖南模拟）某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的．根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道近似为圆，则在该过程中（ ） A． 双星做圆周运动的角速度不断减小 B． 双星做圆周运动的角速度不断增大
C． 质量较大的星体做圆周运动的轨道半径渐小 D． 质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大 考点： 万有引力定律及其应用． 专题： 万有引力定律的应用专题．
分析： 双星绕两者连线的一点做匀速圆周运动，由相互之间万有引力提供向心力，根据万有引力定律、牛顿第二定律和向心力进行分析．
解答： 解：AB、设体积较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，体积大的星体质量为m2，轨道半径为r2．双星间的距离为L．转移的质量为△m． 根据万有引力提供向心力对m1：
=（m1+△m）ωr1… ①
2
对m2：=（m2﹣△m）ωr2… ②
2
由①②得：ω=A正确、B错误． CD、由②式可得
，总质量m1+m2不变，两者距离L增大，则角速度ω变小．故
，把ω的值代入得：，
因为，L增大，故r2增大．即质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大，故C错误、D正确．
故选：AD．
点评： 本题是双星问题，要抓住双星系统的条件：角速度与周期相同，运用牛顿第二定律采用隔离法进行研究． 三．计算题（本题共4个小题，共44分） 15．（10分）（2015春?郓城县校级期中）如图所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1g的小球，试管的开口端加盖与水平轴O连接．试管底与O相距5cm，试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动．求：
（1）转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍．
2
（2）转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况（g取10m/s）
考点： 向心力．
专题： 匀速圆周运动专题．
分析： （1）试管在转轴带动下，在竖直平面内做匀速圆周运动，在最高点时对试管的压力最小，在最低点时对试管的压力最大，根据向心力公式即可求解；
（2）当小球对试管的压力正好等于0时，小球刚好与试管分离，根据向心力公式即可求解． 解答： 解：（1）在最高点时对试管的压力最小，根据向心力公式有：
mg+Nmin=mωr
在最低点时对试管的压力最大，根据向心力公式有：
Nmax﹣mg=mωr 因为Nmax=3Nmin
所以解得：ω=20rad/s；
（2）当小球对试管的压力正好等于0时，小球刚好与试管分离，根据向心力公式得： mg=mω0r 解得：所以当
时会脱离接触
2
2
2
答：（1）转轴的角速度达到20rad/s时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍； （2）转轴的角速度满足
时，会出现小球与试管底脱离接触的情况．
点评： 本题是竖直平面内的匀速圆周运动的问题，合外力提供向心力，知道在最高点时对试管的压力最小，在最低点时对试管的压力最大，当小球对试管的压力正好等于0时，小球刚好与试管分离，难度适中． 16．（10分）（2015春?郓城县校级期中）人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转．求
（1）求月球表面的自由落体加速度大小g月； （2）月球的质量M； （3）月球的“第一宇宙速度”大小v． 考点： 第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度． 专题： 万有引力定律的应用专题．
分析： （1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；
（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M；
（3）飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小．
解答： 解：（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h=g月t 月球表面的自由落体加速度大小 g月=（2）若不考虑月球自转的影响 G
2
=mg月
月球的质量 M=
（3）质量为m′的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m′g月=m′月球的“第一宇宙速度”大小 v=
=
答：（1）求月球表面的自由落体加速度大小为；
（2）a．月球的质量为；
（3）月球的“第一宇宙速度”大小为．
点评： 结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v． 17．（12分）（2014秋?荔湾区校级期末）如图所示，AB为斜面，其倾角θ=53°，A距地面高度为H=20m，BC为水平面，从A点以V0的水平初速度抛出小球，不计空气阻力，不考虑小
2
球反弹．（g=10m/s） （1）若V0=20m/s，求小球运动到落点时的速度大小 （2）若V0=3m/s，求小球运动到落点的总位移大小．
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