吉林省长春市2018-2019高一下学期期中考试数学试卷

九台区师范高中、实验高中2018-2019学年度第二学期期中考试

高一数学试题

出题人：朱良志

注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

2.全部答案在答题卡上完成，否则无效.交卷时只交答题卡. 3.答题时间为120分钟；试卷满分为150分.

第Ⅰ卷

一、选择（每小题5分，共60分） 1．A． 2．设

则B．

=（ ）

（ ）

C．

D．

A． B． C． D．3．函数

的最大值是（ ）

A．2 B．1 C． D．0

4．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a值为5，则输出的值为（ ）

A．19 B．35 C．67 D．198

1

5．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( ) A．1倍 B．2倍 C．倍 D．倍

6．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积为（ ）

A．7．

B． C． D．

的值等于（ ）

D．

A． B． C．8．直线

的倾斜角为（ ）

D．

A． B． C．

9．若直线y＝x＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点在第一象限，则实数k的取值范围是( ) A．(－，) B．(－，) C．[－，－] D．[－，] 10．直线mx?y?m?2?0恒经过定点（ ） A．?1,?1? B．?1,2? C．?1,?2? D．?1,1? 11．方程A．R B．

表示圆，则实数a的取值范围（ ） C．

D．

2

2212．已知k?R，点P?a,b?是直线x?y?2k与圆x?y?k?2k?3的公共点，则ab的最大值为（ ）

A．15 B．9 C．1 D．?

第II卷

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．七进制数1234转换成十进制数是__________． 14．用秦九韶算法求多项式

当

时的值为_________；

2

5315.如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA的上一点，当点E满足条件 ，时，SC∥平面EBD，写出条件并加以证明．

16．已知直线l：y=kx（k＞0），圆

截得两弦的长度之比是3，则实数k=__________。 三、解答题 17．已知（Ⅰ）若（Ⅱ）若

，函数，求

的单调递增区间；

．

，若直线l被圆

所

的最大值是，求的值．

18．将函数y=2cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到函数y=f（x）的图象． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）求f（x）在[0，]上的值域． 19．如图所示，在四棱锥

中，

，

，面

面

．

求证：（1）（2）平面

平面平面

； ．

3

20．如图所示，已知AB丄平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC 丄 CD.

（1）求证：MN//平面BCD；

（2）若AB=1，BC=3，求直线AC与平面BCD所成的角.

21．已知圆C1：x?y?2x?2y?8?0与圆C2：x?y?2x?10y?24?0相交于A、B两点。

⑴ 求公共弦AB的长；

⑵ 求圆心在直线y??x上，且过A、B两点的圆的方程； ⑶ 求经过A、B两点且面积最小的圆的方程。

22．已知圆D经过点M（1，0），且与圆C：x2+y2+2x﹣6y+5=0切于点N（1，2）． （Ⅰ）求两圆过点N的公切线方程； （Ⅱ）求圆D的标准方程。

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