B2L2v
1．有外力牵引时：(1)动力学过程： 有F外－＝ma.F外为恒力时，随着v的增加，a减
R＋rF外?R＋r?B2L2at
小，当a＝0时，v最大vm＝；F外为变力时，可能做匀加速，有F外－＝ma.
B2L2R＋r(2)能量转化过程：加速阶段W外＝ΔEk＋Q焦，其中Q焦＝W克服安培力；匀速阶段W外＝Q焦． (3)流过导体横截面的电荷量：q＝mΔv
BqL＝mΔv得： q＝.
BL
B2L2v
2．无外力牵引，以一定初速度出发时：＝ma随v的减小，a减小，最终速度减小到0.
R＋rΔΦ
减少的动能转化为电能，最终转化为焦耳热，－ΔEk＝Q焦 ；流过导体横截面的电荷量q＝
R＋rmΔv或 q＝.
BL
1．(多选)(2019·四川绵阳市第三次诊断)如图1所示，两条充足长的平行金属导轨固定在水平面内，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，两导轨间距为L，左端间接一电阻R，质量为m的金属杆ab静置于导轨，杆与导轨间动摩擦因数为μ.现给金属杆一个水平向右的冲量I0，金属杆运动一段距离x后静止，运动过程中与导轨始终保持垂直且接触良好．不计杆和导轨的电阻，重力加速度为g.则金属杆ab在运动过程中( )
ΔΦ
，其中ΔΦ＝BLx.或由动量定理得∑BiLΔt＝mΔv，即R＋r
图1
A．做匀减速直线运动
B．杆中的电流大小逐渐减小，方向从b流向a B2L2I0
C．刚开始运动时加速度大小为2－μg
mRI02
D．电阻R上消耗的电功为－μmgx
2m
2．(多选)(2019·山西运城市5月适合性测试)如图2所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R，建立Ox轴平行于金属导轨，在0≤x≤4 m的空间区域内存有着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度随坐标(以m为单位)的分布规律为B＝0.8－0.2x
(T)，金属棒ab在外力作用下从x＝0处沿导轨向右运动，ab始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．设在金属棒从x1＝1 m处，经x2＝2 m到x3＝3 m的过程中，电阻器R的电功率始终保持不变，则( )
图2
A．金属棒做匀速直线运动
B．金属棒运动过程中产生的电动势始终不变
C．金属棒在x1与x2处受到磁场的作用力大小之比为3∶2 D．金属棒从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电荷量相等
3．(多选)(2019·河南九师联盟质检)如图3所示，一长为L＝1 m、质量为m＝1 kg的导体棒ab垂直放在光滑且充足长的U形导轨底端，导轨宽度和导体棒等长且接触良好，导轨平面与水平面成θ＝30°角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．现给导体棒沿导轨向上的初速度v0＝4 m/s，经时间t0＝0.5 s，导体棒到达最高点，然后开始返回，到达底端前已做匀速运动．已知导体棒的电阻为R＝0.05 Ω，其余电阻不计，重力加速度g取10 m/s2，忽略电路中感应电流之间的相互作用，则( )
图3
A．导体棒到达导轨平面底端时，流过导体棒的电流为5 A B．导体棒到达导轨平面底端时的速度大小为1 m/s
C．导体棒从开始到顶端的过程中，通过导体棒的电荷量为3 C D．导体棒从开始到返回底端的过程中，回路中产生的电能为15 J
4．(多选)(2019·辽宁重点协作体模拟)如图4所示，水平放置的光滑金属长导轨MM′和NN′之间接有电阻R，导轨左、右两区域分别处在方向相反与轨道垂直的匀强磁场中，右侧区域充足长，方向如图．设左、右区域磁场的磁感应强度分别为B1和B2，虚线为两区域的分界线．一根金属棒ab放在导轨上并与其正交，棒和导轨的电阻均不计．已知金属棒ab在水平向右的恒定拉力作用下，在左侧区域中恰好以速度v做匀速直线运动，则( )
图4
A．若B2＝B1，棒进入右侧区域后先做加速运动，最后以速度2v做匀速运动 B．若B2＝B1，棒进入右侧区域中后仍以速度v做匀速运动
v
C．若B2＝2B1，棒进入右侧区域后先做减速运动，最后以速度做匀速运动
4D．若B2＝2B1，棒进入右侧区域后先做加速运动，最后以速度4v做匀速运动
5．(2020·北京市东城区月考)如图5所示，两光滑水平放置的平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B.电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右匀速运动时( )
图5
A．电容器两端的电压为零 BLvB．通过电阻R的电流为
RC．电容器所带电荷量为CBLv
B2L2v
D．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为
R
6．(2019·天津市实验中学模拟)如图6所示，固定光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、 方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿导轨向上的初速度v0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行，重力加速度为g.
图6
(1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；
(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a.
7．(2020·湖北恩施州质量检测)如图7所示，光滑平行导轨MN、M′N′固定在水平面内，左端MM′接有一个R＝2 Ω的定值电阻，右端与均处于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、
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