第八章、练习题

习题八

一、填空

1、M0为曲面S: F(x,y,z)=0外一点，M?S，如果M0M最短，则MM0是S在M处的法向量__________（对、不对），反之，如果MM0是M处的法向量，则M0M最短_____（对、不对）。

2、f(x,y)?x2?4xy?5y2?1，驻点为______，此时

A=____，B=____,C=_____,AC-B2=_____，此驻点_____（是、不是）极值点，是极_____（小、大）值点，_____（是、不是）最值点。

二、求f(x,y)?(x?y2?2y)e2x 的极值点及极值。

三、u?f(x,y)?x?x2?y2,求u在D?(x,y)|x2?y2?1上的最小值，最大值。

??x2y2四、在椭圆 2?2?1上确定一点 (x0,y0)（此点位于第一象限），使过该点的切线与X

ab轴及Y轴所围成的三角形面积最小。

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五、求曲面S:x2?y2?z2?xz?yz?2的最高、最低点。

六、抛物面z?x2?y2被平面x?y?z?1截成一椭圆，求原点到此椭圆的最长与最短距离。

七、求点（2，8）到抛物线y?4x 的距离。

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2复习题

一、解答下列各题 1、T?2?

2、f(x,y)?x2?(y?1)arcsin

3、 已知f(0,y)?y,且

4、 利用全微分运算规则，先求z?arctan

5、x?y?z?8lnx?y?z,求

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22l?T?T,求l?g. g?l?gx??(x,1). ,求fx?(x,1),fxxy?f?f?2x?y,求. ?x?yy?lnx2?y2的全微分，再求偏导。 x?z?z,,dz. ?x?y6、f(x?y,y?z,z?x)?0,求dz.

?z?x2?y2dydz,。 7、?2，求22dxdx?x?2y?3z?20

8、x?ecosv,y?esinv,z?uv，求

uu?z?z,。 ?x?y?2z9、z?f(x?y,z?y),求2。

?x

10、（1）证明二次曲面Ax?By?Cz?D上任一点(x0,y0,z0)处的切平面为

222Ax0x?By0y?Cz0z?D。

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