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?????2??x?0?y?0??1将1代入二元一次方程组?，解得x?0，
?x???1y?0????所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为??；
?0??1??1?同理，矩阵M属于特征值2的一个特征向量为??v
?1?【点睛】
本题主要考查了矩阵的特征值与特征向量的计算，其中解答中熟记矩阵的特征值和特征向量的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 22．?2?4?cos??3?0 【解析】 【分析】
由极坐标与直角坐标的互化公式，可得直线的方程为x?y?2，求得C?2,0?，得出圆的直角坐标方程，进而求得圆的极坐标方程，得到答案. 【详解】
由题意，直线?cos????????????2?cos?cos?sin?sin，可得????2， 4?44??即22?cos???sin??2， 22又由??x??cos?，可得直线的方程为x?y?2，
?y??sin?令y?0，可得C?2,0?，
所以以点C为圆心且半径为1的圆的方程为(x?2)?y?1，即x?y?4x?3?0， 所以所求圆的极坐标方程为??4?cos??3?0. 【点睛】
本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及圆的极坐标方程的求解，其中解答中熟记极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
答案第15页，总18页
22222本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
23．(0,0)． 【解析】 【详解】
试题分析：根据极坐标化普通方程公式得：y?3x，化曲线的参数方程为普通方程
12x?x???2,2??，联立解方程组即可． 2? 试题解析：因为直线l的极坐标方程为?????R?，所以直线l的普通方程为y?3x，
3y?x?2cos?又因为曲线C的参数方程为{（?为参数），
y?1?cos2?所以曲线C的直角坐标方程为y?12x?x???2,2??， 2联立解方程组得??x?0x?23或{．
y?6?y?0根据x的范围应舍去{x?23y?6,故P点的直角坐标为(0,0)．
考点：1、极坐标；2、参数方程；3、曲线的交点． 24．（1）【解析】 【详解】
试题分析：由已知条件可得两两垂直，因此以它们为坐标轴建立空间直角坐标系，设AB?2，写出各点坐标，（2）求得AP,BE的夹角可得异面直线AP与BE所成角的大小（这个角是锐角）；（2）
1?；（2）． 62PF??，再求出E,F的坐标，然后求出平面FDE和平面BDE的法向量，则PB法向量夹角与二面角相等或互补，可得出?的方程，解之可得?值．
试题解析：（1）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，所DC、DP两两垂直，以DA、故以
为正交基底，建立空间直角坐标系D－xyz．
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因为PD＝DC，所以DA＝DC＝DP，不妨设DA＝DC＝DP＝2，
则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），B（2，2，0）． 因为E是PC的中点，所以E（0，1，1）．
所以AP＝（－2，0，2），BE＝（－2，－1，1）， 所以cos<
，
>＝? 6?． 6AP?BEAP|BE|?3， 2从而<，>＝
因此异面直线AP与BE所成角的大小为（2）由（1）可知，设
＝λ
，则
＝（0，1，1），＝（2，2，0），
＝
＋
＝（2，2，－2）． ＝（2λ，2λ，2－2λ）．
＝（2λ，2λ，－2λ），从而
设m ＝（x1，y1，z1）为平面DEF的一个法向量， 则
即{?x1??y1?(1??)z1?0y1?z1?0
取z1＝λ，则y1＝－λ，x1＝2λ－1．
所以mm＝（2λ－1，－λ，λ）为平面DEF的一个法向量． 设n＝（x2，y2，z2）为平面DEB的一个法向量， 则
2x1?2y1?0{即 y2?z2?0取x2＝1，则y2＝－1，z2＝1．
所以n＝（1，－1，1）为平面BDE的一个法向量． 因为二面角F－DE－B的正弦值为63，所以二面角F－DE－B的余弦的绝对值为，
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即|cos
化简得，4λ＝1，因为点F在线段PB上，所以0≤λ≤1，所以λ＝
m·n1PF1?． ，即
PB22考点：用向量法求异面直线所成的角，二面角．
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