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【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径. 16. 已知且的三边分别为，，，所对的角分别为，，，且满足，则 的最大值的取值范围为__
，的外接圆的面积为【答案】(12,24]. 【解析】 由的三边分别为，，可得：
， 可知： ， 试 卷
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， ， 可知 可知当时， 则的最大值的取值范围为 点睛：本题主要考查了三角函数与解三角形综合题目，需要学生有一定计算能力，并能熟练运用公式进行化简求值，在解答此类题目时往往将边的范围转化为求角的范围问题，利用辅助角公式进行化简，本题还是有一定难度。
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
试 卷
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17. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知
．
（1）求（2）若的值；
，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）先根据三角形内角关系以及诱导公式化简条件得（2）根据余弦定理得值域得的取值范围． 试题解析：（Ⅰ）由已知得即有因为，∴ ．又，∴．
，
，再根据，即得，，化一元函数，最后根据二次函数性质求又，∴，∴ （Ⅱ）由余弦定理，有．
因为，有 又，于是有，即有 18. 某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间分布直方图如图．
内，其频率试 卷
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（1）求获得复赛资格的人数； （2）从初赛得分在区间交流，那么从得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈与各抽取多少人?
中参（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望【答案】（1）20；（2）5，2；（3）见解析． 【解析】
．
试题分析：（Ⅰ）求出满足参赛资格的区域包含的长方形的纵坐标的和乘以组距得到分布在该区域的频率，再乘以样本容量求出获得参赛资格的人数；（Ⅱ）由频率分布直方图求矩形的面积，转化求解抽取人数即可；（Ⅲ）先求出的可能值，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可.
试题解析：（Ⅰ）由题意知为:∴获得参赛资格的人数为（Ⅱ）在区间与，
，在区间的参赛者中，利用
之间的频率， 分层抽样的方法随机抽取7人 分在区间与各抽取5人，2人．结果是5，2.
（Ⅲ）的可能取值为0，1，2，则
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