全国各地中考数学分类解析图形的相似与位似

点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（ ）．个人收集整理 勿做商业用途 y F C B E O A （第6题）

D x

A．(2，0)

B．(

33，) 22C．(2，2) D．(2，2)

【解析】由已知得，E点的坐标就是点A坐标的2倍． 【答案】C

【点评】本题着重考查了位似图形的坐标特点，注意本题是同向位似．

(2012山东日照，8，3分)在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F, 若EC=2BE,则（ ）个人收集整理 勿做商业用途 A F B A.E C

D

BF的值是FD1111 B. C. D. 2345BFBE1==.FDAD3解析：如图，由菱形ABCD得AD∥BE,，所以△BEF∽△ADF, 又由EC=2BE,得AD=BC=3BE,故

个人收集整理 勿做商业用途 解答：选B．

点评：本题主要考查了棱形的性质、相似三角形的判定与性质，正确画出图形是解题的关键.

（2012·湖南省张家界市·10题·3分）已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25，则△ABC与

△DEF的相似比为 ．个人收集整理 勿做商业用途 【分析】相似三角形相似比等于面积比的算术平方根. 【解答】△ABC与△DEF的相似比为

42=. 25513 / 32

【点评】相似三角形面积比等于相似比的平方.

（2012山东省滨州，18，4分）如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形： （用相似符号连接）．个人收集整理 勿做商业用途

【解析】（１）由于∠BDE=∠CDF∠BED=∠CFD=90°，可得△BDE∽△CDF。由于∠A=∠A，∠AFB=∠AEC=90°，可得△ABF∽△ACE。个人收集整理 勿做商业用途 解：（1）在△BDE和△CDF中∠BDE=∠CDF∠BED=∠CFD=90°，∴△BDE∽△CDF． （2）在△ABF和△ACE中，∵∠A=∠A，∠AFB=∠AEC=90°，∴△ABF∽△ACE． 【答案】△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE

【点评】本题考查相似三角形的判定方法．三角形相似的判定方法有，AA，AAS、ASA、SAS等．

(2012贵州黔西南州，17，3分)如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，△AOD的面积为3，则△BOC的面积为___________．个人收集整理 勿做商业用途

【解析】由题意知AD∥BC，所以∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，所以△OAD∽△OCB．又AD=1，BC=3，所以△OAD与△OCB的相似比为1:3，面积之比为1:9，而△AOD的面积为3，所以△BOC的面积为27．个人收集整理 勿做商业用途 【答案】27．

【点评】理解相似三角形的相似比与周长比、面积比之间的关系，是解决本题的关键．

（2012贵州遵义，7,3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，

做商业用途 =，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（ ）个人收集整理 勿

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A ． 9 解析： 求出B． 10 C． 12 D． 13 =，把S四边形BCFE=8代入求出即可． 的值，推出△AEF∽△ABC，得出解：∵∴==， =， ∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴==， ∴9S△AEF=S△ABC， ∵S四边形BCFE=8， ∴9（S△ABC﹣8）=S△ABC， 解得：S△ABC=9． 故选A． 答案： A 点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的 平方，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．

（2012·湖北省恩施市，题号20 分值 8）如图8，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置B1，因而EB1=EB。类似的，在AB上折出点B使AB=AB。这是B就是AB的黄金分割点。请你证明这个结论。个人收集整理 勿做商业用途 1111111

【解析】设BE=1，可知BC=AB=2，AE=5，由EB1=EB得AB11=AB1= 5-1,根据黄金分割意义AB11：AB=（5-1）：2，问题得证。个人收集整理 勿做商业用途 15 / 32

【答案】证明：设BE=1，则BC=AB=2，，AE=

111111AB2?BE2=5，∵EB=EB，∴AB=AB= 5-1,∴AB：

AB=（5-1）：2，∴B11是AB的黄金分割点。个人收集整理 勿做商业用途 【点评本题既考查学生阅读理解能力，又考查考查黄金分割点的意义，难度中等。数学新课程标准非常重视培养学生的动手操作能力，提倡让学生在操作中感受和体验数学知识的形成和发展．个人收集整理 勿做商业用途 把握折叠过程中的等边是解答此类问题的关键，勾股定理是计算折叠问题中线段长度的重要工具。

（2012南京市，15，2）如图，在平行四边形ABCD中，AD=10厘米，CD=6厘米，E为AD上一点，且BE=BC,CE=CD，则DE= 厘米.个人收集整理 勿做商业用途 AED

解析：△BCE与△CDE均为等腰三角形，且两个底角

∠DEC=∠BCE，∴△BCE∽△CDE，∴∴

BCBCCE=, CDDE106=,∴DE=3.6厘米. 6DE答案：3.6.

点评：在图形中，利用相似，得出比例式，可以求出线段的长.

（2012湖北黄冈，25，14）如图，已知抛物线的方程C1:y=-轴相交于点E，且点B在点C的左侧.个人收集整理 勿做商业用途 (1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m的值． (2)在(1)的条件下，求△BCE 的面积．

(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH 最小，并求出点H 的坐标．

(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F 为顶点的三角与△BCE相似?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．个人收集整理 勿做商业用途 1(x+2)(x-m)(m>0)与x 轴相交于点B、C，与ym

【解析】（1）把M(2，2)代入y=-

1(x+2)(x-m)即可求出m；（2）求出B、C、E三点坐标即可求出S△BCE；m16 / 32